两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题练习题及答案-高中数学高一-组卷网

23-24高二上·江苏连云港·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围

1 . 已知

，它们的图象在

处有相同的切线．
(1)求

与

的解析式；
(2)若

在区间

上存在单调递增，求

的取值范围．

2024-01-04更新 | 669次组卷 | 3卷引用：模块一专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷（苏教版）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·湖南郴州·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

.
(1)若

在区间

上恒成立，求实数

的取值范围；
(2)若函数

和

有公切线，求实数

的取值范围.

2023-03-26更新 | 1980次组卷 | 10卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一上·北京·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

3 . 过平面内一点

作曲线

两条互相垂直的切线

，

，切点为

，

（

，

不重合），设直线

，

分别与

轴交于点A，B，则下列结论中正确的序号为______________.
①点

不可能是坐标原点；②

两点的横坐标之积为定值；
③线段AB的长度为定值；④三角形ABP面积的最大值为1.

2022-10-21更新 | 191次组卷 | 2卷引用：北京市牛栏山第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·上海杨浦·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题基本初等函数的导数公式

名校

4 . 函数特性

：“函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直”，则下列函数中满足特性

的函数为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-11更新 | 397次组卷 | 7卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高一上学期10月期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·河南洛阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

名校

解题方法

利用导数值求参数值

5 . 若直线

是曲线

与曲线

的公切线，则

（）

A．11

B．12

C．

D．

2022-09-27更新 | 2567次组卷 | 9卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2023届高一上学期10月月考数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·北京·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

6 . 已知曲线

：

，抛物线

：

，

为曲线

上一动点，

为抛物线

上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________
①直线l：

是曲线

和

的公切线：
②曲线

和

的公切线有且仅有一条；
③

最小值为

；
④当

轴时，

最小值为

.

2022-07-06更新 | 2229次组卷 | 8卷引用：第13讲抛物线（9大考点）（2）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用导数值求参数值

7 . 已知函数f(x)＝x²＋2x的图象在点A(x₁，f(x₁))与点B(x₂，f(x₂))(x₁＜x₂＜0)处的切线互相垂直，则x₂－x₁的最小值为（）

A．	B．1
C．	D．2

2021-09-18更新 | 735次组卷 | 4卷引用：新疆喀什市第六中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二下·山东菏泽·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题求已知函数的极值

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的极值

8 . 已知函数

.
（1）若

，求

的极大值
（2）曲线

若在

处的切线与曲线

相切，求a的值.

2020-08-17更新 | 455次组卷 | 4卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高一上学期期末调研数学试题（4）

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三上·浙江杭州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

9 . 已知函数

，

．
（1）若

与

的图象在公共点处有相同的切线，求切线方程；
（2）若

为整数，且

恒成立，求

的最小值.

2019-10-12更新 | 842次组卷 | 4卷引用：【新东方】双师119

相似题纠错收藏详情加入试卷

10-11高二下·吉林·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

名校

10 . 若曲线

在

处的切线与直线

互相垂直，则实数

等于

A．-2

B．-1

C．1

D．2

2019-06-13更新 | 1739次组卷 | 17卷引用：2014年新人教B版选修2-1 2.1曲线与方程练习卷

相似题纠错收藏详情加入试卷