组卷网 > 知识点选题 > 基本初等函数的导数公式
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解析
| 共计 3 道试题
1 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:知识卡片1:一般地,如果函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点,作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作.这里,分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数连续且恒有,那么定积分表示由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积.知识卡片2:一般地;如果是区间上的连续函数,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼茨公式.
(1)用定积分表示曲线所围成的图形的面积,并确定取何值时,使所围图形的面积最小;
(2)一列火车在平直的铁轨上行驶,由于遇到紧急情况,火车以速度(单位:)紧急刹车至停止.求:
①求火车在刹车4秒时速度的瞬时变化率(即4秒时的瞬时加速度);
②紧急刹车后至停止火车运行的路程.
2024-04-03更新 | 211次组卷 | 1卷引用:重庆市渝高中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
2 . 已知函数是方程的两个根的导数,设.
(1)求的值;
(2)已知对任意的正整数n,都有,记,求数列的前n项和.
3 . 设,函数.
(Ⅰ)若有公共点,且在点处切线相同,求该切线方程;
(Ⅱ)若函数有极值但无零点,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,求在区间的最小值.
共计 平均难度:一般