名校
1 . 设函数
，则
__________ .
，则
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2 . 已知函数
，
定义的导函数为
，的导函数为
……以此类推，若
，则实数
的值为__________ ．
，定义的导函数为，的导函数为……以此类推，若，则实数的值为
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3 . 某个弹簧振子在振动过程中的位移
（单位：
）与时间
（单位：
）满足关系
，其中
.
(1)求的导数；
(2)计算
，并解释它的实际意义.
（单位：）与时间（单位：）满足关系，其中.(1)求
的导数；(2)计算
，并解释它的实际意义.
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4 . 下列命题正确的有（ ）个
（1）函数
在
上存在导函数．且在上为严格增函数．则
对所有的
恒成立
（2）周期函数在上存在导函数，则导函数
也为周期函数
（3）定义在上的函数，满足
且
对所有的恒成立，则
对所有
恒成立
（1）函数
在上存在导函数．且在上为严格增函数．则对所有的恒成立（2）周期函数
在上存在导函数，则导函数也为周期函数（3）定义在
上的函数，满足且对所有的恒成立，则对所有恒成立| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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5 . 求下列函数的导数．
(1)
(2)
(1)
(2)
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名校
6 . （1）在用“五点法”作出函数
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
（2）设实数
且
，求证：
；（可以使用公式：
）
（3）证明：等式
对任意实数
恒成立的充要条件是
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
| 0 | ||||
| 0 | ||||
| 1 |
且，求证：；（可以使用公式：）（3）证明：等式
对任意实数恒成立的充要条件是
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名校
解题方法
7 . 若函数
满足
，则称函数
为延展函数，已知延展函数
和函数
，满足当
时，
，
．给定以下两个命题，则（ ）
①存在函数
与有无穷多个交点；
②存在函数与有无穷多个交点．
满足，则称函数为延展函数，已知延展函数和函数，满足当时，，．给定以下两个命题，则（ ）①存在函数
与有无穷多个交点；②存在函数
与有无穷多个交点．| A．①真②真 | B．①真②假 | C．①假②真 | D．①假②假 |
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名校
8 . 计算下列函数的导数：
(1)
(2)
(1)
(2)
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9 . 函数
的导函数
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名校
10 . 函数
的导函数为______ ．
的导函数为
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2024-03-27更新
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471次组卷
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3卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试卷
