1 . 已知，函数．
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．

2 . 某单位为患病员工集体筛查新型流感病毒，需要去某医院检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方案，方案一：逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份血液样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份血液样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份血液中的阳性血液样本，则对k份血液样本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是元，且k份血液样本混合检验一次需要额外收元的材料费和服务费.假设在接受检验的血液样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份血液样本是阳性的概率为.
（1）若份血液样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
（2）①若，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二的合理性；
②若，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值.
参考数据：，，，，

3 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求实数的取值范围．

4 . 设函数.
(1)若当时，取得极值，求的值，并求的单调区间.
(2)若存在两个极值点，求的取值范围，并证明：.

5 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若存在极小值点与极大值点，求证：

6 . 函数.
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：，时，.

7 . 已知定义在上的函数和函数满足，且，则下列不等式成立的是

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数.
（Ⅰ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当，时，对任意，都有成立，求实数的取值范围.