解题方法
1 . 已知函数
.
(1)证明不等式：
，
；
(2)若
，
，使得
，求证：
.
.(1)证明不等式：
，；(2)若
，，使得，求证：.
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2022-12-09更新
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331次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
2 . 已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
(2)求证：
．
．(1)求函数
的单调区间；(2)求证：
．
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3 . 已知数列
满足
，记数列的前
项和为
.
(1)令
，求证：数列
为等差数列，并求其通项公式；
(2)求证：数列
从第2项开始是递增数列.
满足，记数列的前项和为.(1)令
，求证：数列为等差数列，并求其通项公式；(2)求证：数列
从第2项开始是递增数列.
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4 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)设函数
，求证:当
时，
恰有两个零点.
.(1)讨论
的单调性;(2)设函数
，求证:当时，恰有两个零点.
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名校
解题方法
5 . 某排球教练带领甲、乙两名排球主力运动员训练排球的接球与传球，首先由教练第一次传球给甲、乙中的某位运动员，然后该运动员再传回教练.每次教练接球后按下列规律传球：若教练上一次是传给某运动员，则这次有
的概率再传给该运动员，有
的概率传给另一位运动员.已知教练第一次传给了甲运动员，且教练第次传球传给甲运动员的概率为
.
(1)求
，
；(2)求
的表达式；(3)设
，证明：
.
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2023-12-05更新
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1839次组卷
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6卷引用：河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题
河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）模块二 专题5 概率中的创新问题（已下线）黄金卷04（已下线）专题8-2分布列综合归类-2（已下线）【一题多变】传球问题 构造数列
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若函数为其定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
(2)若函数的极值点为
，求证：
.
.(1)若函数
为其定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(2)若函数
的极值点为，求证：.
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2023·全国·模拟预测
名校
7 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2023-12-01更新
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908次组卷
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4卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期11月月考数学模拟试题（1）
河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期11月月考数学模拟试题（1）（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（七）（已下线）专题09 利用导数研究函数的单调性（九大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知函数
．
(1)当
时，证明：只有一个零点．
(2)若
，求的取值范围．
．(1)当
时，证明：只有一个零点．(2)若
，求的取值范围．
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2023-12-18更新
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449次组卷
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4卷引用：河北省廊坊市部分重点高中2023-2024学年高三上学期11月期中调研数学试题
9 . 设函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)曲线与直线
交于
，
两点，求证：
.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)曲线
与直线交于，两点，求证：.
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名校
10 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，
.
(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2023-10-13更新
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814次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市新乐市第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
