1 . 设函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，恒成立，求正实数的取值范围.

2 . 已知函数的两个极值点分别为2，3.
(1)求，的值，并求出函数的极值；
(2)已知，求证：不等式在上恒成立.

3 . 已知函数，．
(1)求函数的极值；
(2)令是函数图像上任意两点，且满足，求实数a的取值范围；
(3)若，使成立，求实数a的最大值．

4 . 函数与之间的关系非常密切，是高中阶段常见的函数，则关于函数、，以下说法正确的为（       ）

A．函数的极大值点为

B．函数在处的切线与函数在处的切线平行

C．若直线与函数交于点，，与函数交于点，，则

D．若，则的最小值为

5 . 已知函数，则（       ）

A．有极大值

B．在上单调递增

C．的图象关于点中心对称

D．对，，都有

6 . 已知函数．
(1)若函数在时取得极值，求的值；
(2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
(3)当时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由

7 . 已知函数，.
(1)设，求函数的极大值点；
(2)若对，不等式恒成立，求m的取值范围.

8 . 已知函数，是的导数，下列说法正确的是（       ）

A．曲线在处的切线方程为

B．函数有唯一极小值

C．函数在上单调递增，在上单调递减

D．对于任意的总满足

9 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)若存在大于的零点，设的极值点为；
①求的取值范围；
②证明：．