解题方法
1 . 已知函数
，其中
.
(1)讨论
的极值，当的极值为2时，求
的值；
(2)证明：当
时，
；
(3)求证：
.
，其中.(1)讨论
的极值，当的极值为2时，求的值；(2)证明：当
时，；(3)求证：
.
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名校
2 . 已知函数
，其中a为非零常数．
讨论
的极值点个数，并说明理由；
若
，
证明：在区间
内有且仅有1个零点；
设
为的极值点，
为的零点且
，求证：
．
，其中a为非零常数．讨论的极值点个数，并说明理由；若，证明：在区间内有且仅有1个零点；设为的极值点，为的零点且，求证：．
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2020-01-30更新
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1027次组卷
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7卷引用：2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）试题
2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）试题2020届湖北省第五届高考测评活动高三元月调考理科数学试题2020届广东省广州市执信中学高三2月月考数学（理）试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届河南省平顶山市第一中学高三下学期开学检测（线上）文数试题安徽师范大学附属中学2019-2020学年高三下学期2月第一次月考理科数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】
3 . 已知函数
，其导函数为
．
(1)求函数的极值点；
(2)若直线
是曲线
的切线，求
的最小值；
(3)证明：
．
，其导函数为．(1)求函数
的极值点；(2)若直线
是曲线的切线，求的最小值；(3)证明：
．
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解题方法
4 . 已知函数
（其中
是自然对数的底数）.
(1)是否存在实数a，使得函数
在定义域内单调递增？
(2)若函数存在极大值
，极小值
，求证：
（其中是自然对数的底数）.(1)是否存在实数a，使得函数
在定义域内单调递增？(2)若函数
存在极大值，极小值，求证：
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名校
解题方法
5 . 函数
.
(1)若函数在
上存在极值，求实数
的取值范围；
(2)若对任意的
，当
时，恒有
，求实数
的取值范围；
(3)是否存在实数
，当
时，的值域为
.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
.(1)若函数
在上存在极值，求实数的取值范围；(2)若对任意的
，当时，恒有，求实数的取值范围；(3)是否存在实数
，当时，的值域为.若存在，请给出证明，若不存在，请说明理由.
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2024-03-06更新
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601次组卷
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4卷引用：湖北省鄂东学校2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
；
(2)函数有两个极值点
，
，其中
，求证：
．
，．(1)当
时，求证：；(2)函数
有两个极值点，，其中，求证：．
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2024-01-18更新
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1717次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题
湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练
名校
解题方法
7 . 已知函数
有三个极值点
，且
.
(1)求实数的取值范围；
(2)若2是的一个极大值点，证明：
.
有三个极值点，且.(1)求实数
的取值范围；(2)若2是
的一个极大值点，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知：函数
(1)求的单调区间和极值；
(2)证明：
；(参考数据：
，
(3)若不等式
的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围.（三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：
）
(1)求
的单调区间和极值；(2)证明：
；(参考数据：，(3)若不等式
的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围.（三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：）
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9 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)若函数在
处取得极大值，求的取值范围.
.(1)若
，求证：；(2)若函数
在处取得极大值，求的取值范围.
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2023-11-24更新
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329次组卷
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3卷引用：湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，方程
有三个不相等的实数根，分别记为
.
①求
的取值范围；
②证明
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，方程有三个不相等的实数根，分别记为.①求
的取值范围；②证明
.
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2024-01-26更新
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1099次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
