1 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随直线，特别地，当时，又称为的—伴随直线．
①求证：曲线的任意一条弦均有伴随直线，并且伴随直线是唯一的；
②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有—伴随直线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

2 . 设函数，．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)若函数在区间上的极值点为a且零点为b，求证：．
（参考数据：，）

3 . 已知函数存在两个极值点，且极大值点为．
(1)求a的取值范围；
(2)若函数最大的零点为，求证：．

4 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)求函数的极值.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，方程有三个不相等的实数根，分别记为.
①求的取值范围；
②证明.

6 . 已知，，直线是在处的切线，直线是在处的切线，若两直线、夹角的正切值为，且当时，直线恒在函数图象的下方.
(1)求的值；
(2)设，若是在上的一个极值点，求证：是函数在上的唯一极大值点，且.

7 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)若，已知方程有两个不同的实根，，证明：.（其中是自然对数的底数）

8 . 已知函数.
(1)若有两个极值点.求实数的取值范围.
(2)在（1）的条件下，求证：.

9 . 已知函数
(1)当，求函数的极值;
(2)若，是方程的两个不同实根，证明：.

10 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)求证：有唯一极值点，且.