解题方法
1 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)已知,,求证:函数存在极小值.
(1)当时,证明:;
(2)已知,,求证:函数存在极小值.
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2 . 已知.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)请严格证明曲线有唯一交点;
(3)对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)请严格证明曲线有唯一交点;
(3)对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证:成等比数列.
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名校
3 . 已知关于x方程在区间内有且只有一个解.
(1)求实数a的取值范围;
(2)如果函数,求证:在上存在极值点和零点;
(3)对于(2)中的和,证明:.
(1)求实数a的取值范围;
(2)如果函数,求证:在上存在极值点和零点;
(3)对于(2)中的和,证明:.
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解题方法
4 . 已知函数.
(1)若,求证:.
(2)讨论函数的极值;
(3)已知,证明
(1)若,求证:.
(2)讨论函数的极值;
(3)已知,证明
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2023高三·全国·专题练习
5 . 设函数在处取得极值.
(1)设点,求证:过点的切线有且只有一条,并求出该切线方程;
(2)若过点可作曲线的三条切线,求的取值范围;
(3)设曲线在点、处的切线都过点,证明:.
(1)设点,求证:过点的切线有且只有一条,并求出该切线方程;
(2)若过点可作曲线的三条切线,求的取值范围;
(3)设曲线在点、处的切线都过点,证明:.
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解题方法
6 . 已知函数,
(1)若a=1,b=2,试分析和的单调性与极值;
(2)当a=b=1时,、的零点分别为,;,,从下面两个条件中任选一个证明.(若全选则按照第一个给分)
求证:①;
②.
(1)若a=1,b=2,试分析和的单调性与极值;
(2)当a=b=1时,、的零点分别为,;,,从下面两个条件中任选一个证明.(若全选则按照第一个给分)
求证:①;
②.
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名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)求证:函数在定义域上单调递增;
(2)设区间(其中),证明:存在实数,使得函数在区间I上总存在极值点.
(1)求证:函数在定义域上单调递增;
(2)设区间(其中),证明:存在实数,使得函数在区间I上总存在极值点.
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解题方法
8 . 设函数.
(1)证明不等式:;
(2),若为函数g(x)的两个不等于1的极值点,设,,记直线PQ的斜率为k,求证:.
(1)证明不等式:;
(2),若为函数g(x)的两个不等于1的极值点,设,,记直线PQ的斜率为k,求证:.
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9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在上有且仅有一个零点.
①求证:此零点是的极值点;
②证明:.
(本题可能用到的数据为,,)
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数在上有且仅有一个零点.
①求证:此零点是的极值点;
②证明:.
(本题可能用到的数据为,,)
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解题方法
10 . 已知函数,.
(1)求函数的极值;
(2)证明:对于任意,都有;
(3)若存在,且当时,,求证:.
(1)求函数的极值;
(2)证明:对于任意,都有;
(3)若存在,且当时,,求证:.
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