1 . 设函数
，
．
(1)试研究
在区间
上的极值点；
(2)当
时，
，求实数a的取值范围．
，．(1)试研究
在区间上的极值点；(2)当
时，，求实数a的取值范围．
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解题方法
2 . 对于有穷数列
，若存在等差数列
，使得
，则称数列
是一个长为
的“弱等差数列”.
(1)证明:数列
是“弱等差数列”;
(2)设函数
，
在
内的全部极值点按从小到大的顺序排列为
，证明： 是“弱等差数列”;
(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”，且是等比数列.
，若存在等差数列，使得，则称数列是一个长为的“弱等差数列”.(1)证明:数列
是“弱等差数列”;(2)设函数
，在内的全部极值点按从小到大的顺序排列为，证明： 是“弱等差数列”;(3)证明:存在长为2024的“弱等差数列”
，且是等比数列.
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解题方法
3 . 设函数
，
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若
，试判断函数在区间
内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数
，都存在实数
，满足：对任意的
，
.
，.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；(3)求证：对任意的正数
，都存在实数，满足：对任意的，.
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若的极值为－2，求a的值；
(2)若m，n是的两个不同的零点，求证：
．
．(1)若
的极值为－2，求a的值；(2)若m，n是
的两个不同的零点，求证：．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
有三个极值点
，
，
（
）．
(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求实数a的最大值．
有三个极值点，，（）．(1)求实数a的取值范围；
(2)若
，求实数a的最大值．
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知函数
在
上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
在上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知函数
的定义域是R，
的导函数为
，且
，
，若为偶函数，则下列说法中错误的是（ ）
的定义域是R，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法中错误的是（ ）A． |
B． |
C．若存在 使在 上严格增，在 上严格减，则2024是的极小值点 |
| D．若为偶函数，则满足题意的唯一，不唯一 |
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8 . 已知函数
有两个极值点
，则的取值范围为________ ；若函数
有两个极值点
，则
的取值范围是________ ．
有两个极值点，则的取值范围为有两个极值点，则的取值范围是
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9 . 已知函数
，定义
表示不超过
的最大整数（如
）.
(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)已知当
时，有唯一极大值
，此时令
. 对，若
恒成立，求的取值范围.
，定义表示不超过的最大整数（如）.(1)若
在上单调递增，求实数的取值范围；(2)已知当
时，有唯一极大值，此时令. 对，若恒成立，求的取值范围.
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10 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A．若只有一个极值点，则 或 |
B．当 时，是减函数 |
C．当 时，有唯一零点 |
D．当 时，对任意实数，总存在实数 ，使得 |
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