2024·全国·模拟预测
1 . 若函数在上满足且不恒为0,则称函数为区间上的绝对增函数,称为函数的特征函数,称任意的实数为绝对增点(为函数的导函数).
(1)若1为函数的绝对增点,求的取值范围;
(2)绝对增函数的特征函数的唯一零点为.
(ⅰ)证明:是的极值点;
(ⅱ)证明:不是绝对增函数.
(1)若1为函数的绝对增点,求的取值范围;
(2)绝对增函数的特征函数的唯一零点为.
(ⅰ)证明:是的极值点;
(ⅱ)证明:不是绝对增函数.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)若函数在上单调递减,求的取值范围;
(3)若函数有两个极值点,,求证:.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)若函数在上单调递减,求的取值范围;
(3)若函数有两个极值点,,求证:.
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3 . “拐点”又称“反曲点”,是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数,若为的极值点,则为曲线的拐点.
已知函数有两个极值点,且为曲线C:的拐点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:C在Q处的切线与其仅有一个公共点;
(3)证明:.
已知函数有两个极值点,且为曲线C:的拐点.
(1)求a的取值范围;
(2)证明:C在Q处的切线与其仅有一个公共点;
(3)证明:.
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4 . 已知函数(e为自然对数的底数).则下列说法正确的是( )
A.函数的定义域为R |
B.若函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为,则 |
C.当时,可能有三个零点 |
D.当时,函数的极小值大于极大值 |
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解题方法
5 . 求解下列问题,
(1)若恒成立,求实数k的最小值;
(2)已知a,b为正实数,,求函数的极值.
(1)若恒成立,求实数k的最小值;
(2)已知a,b为正实数,,求函数的极值.
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知则方程可能有( )个解.
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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解题方法
7 . 已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)①求证:有且仅有一个极值点;
②当时,设的极值点为,若.求证:
(1)当时,求的最小值;
(2)①求证:有且仅有一个极值点;
②当时,设的极值点为,若.求证:
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)求函数在区间上的极值点的个数.
(2)“”是一个求和符号,例如,,等等.英国数学家布鲁克·泰勒发现,当时,,这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用.
证明:(i)当时,对,都有;
(ii).
(1)求函数在区间上的极值点的个数.
(2)“”是一个求和符号,例如,,等等.英国数学家布鲁克·泰勒发现,当时,,这就是麦克劳林展开式在三角函数上的一个经典应用.
证明:(i)当时,对,都有;
(ii).
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9 . 已知函数,给出下列四个结论:
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是
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2024·重庆·高考真题
真题
10 . 设函数,曲线在点处的切线方程为.
(1)求a,b的值;
(2)设函数,求的单调区间;
(3)求的极值点个数.
(1)求a,b的值;
(2)设函数,求的单调区间;
(3)求的极值点个数.
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