1 . 已知函数，．
(1)求函数的极值；
(2)令是函数图像上任意两点，且满足，求实数a的取值范围；
(3)若，使成立，求实数a的最大值．

2 . 已知函数，若是函数的唯一极小值点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数.
(1)若在处有极小值2，求，的值；
(2)若，且在上是增函数，求实数的取值范围；
(3)若，时，函数在上的最小值为0，求实数的取值范围.

4 . 已知函数在处取得极值．
(1)求的值；
(2)设（其中），讨论函数的单调性；
(3)若对，都有，求n的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若恰有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若的两个极值点分别为，证明:．

6 . 设函数，则下列说法中正确的是（       ）

A．定义域是	B．时，图象位于轴下方
C．不存在单调递增区间	D．有且仅有一个极值点

7 . 已知函数．
(1)若函数有两个极值点，求的取值范围；
(2)若曲线在点处的切线与轴垂直，求证：．

8 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．
(1)证明：；
(2)设，证明：：
(3)设，证明：当时，的极小值点是0．

9 . 已知函数为实数.
(1)讨论函数的极值；
(2)若存在满足，求证：.

10 . 已知函数，其中a为正实数．
(1)若函数有极值点，求a的取值范围；
(2)当和的几何平均数为，算术平均数为．
①判断与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当时，证明：．