名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递减，求
的取值范围；
(3)若函数有两个极值点
，
，求证：
.
.(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)若函数
在上单调递减，求的取值范围；(3)若函数
有两个极值点，，求证：.
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知
则方程
可能有（ ）个解.
则方程可能有（ ）个解.| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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4 . 已知
为函数
的导函数，则下列说法正确的是（ ）
为函数的导函数，则下列说法正确的是（ ）A． | B．函数 在 上单调递增 |
| C．函数仅有一个极值点，且为极大值点 | D．对 ，都有 成立 |
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解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直，求该切线方程；
(2)若
是的一个极值，求满足此条件的实数的值；
(3)若
是方程
的两个不相等的实数根，求证：
.
（注：
是的导函数）
.(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求该切线方程；(2)若
是的一个极值，求满足此条件的实数的值；(3)若
是方程的两个不相等的实数根，求证：.（注：
是的导函数）
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6 . 设函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若，设
，求证：
不存在极大值.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，设，求证：不存在极大值.
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7 . 已知函数
，若过
可做两条直线与函数的图象相切，则
的取值范围为（ ）
，若过可做两条直线与函数的图象相切，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有
个零点，求的范围
(3)若函数在
处取得极值，且存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有个零点，求的范围(3)若函数
在处取得极值，且存在，使得成立，求实数的取值范围．
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解题方法
9 . 已知
个大于2的实数
，对任意
，存在
满足
，且
，则使得
成立的最大正整数为（ ）
个大于2的实数，对任意，存在满足，且，则使得成立的最大正整数为（ ）| A．14 | B．16 | C．21 | D．23 |
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7日内更新
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582次组卷
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2卷引用：北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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10 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）| A．函数有且只有一个零点 |
B．若 有且只有一个零点，则 |
C．若有两个极值点，则 |
D．当 时，总有 ，则 |
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