1 . 今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______.

2 . 已知函数有两个极值点、．其中，为自然对数的底数．
(1)求实数的取值范围；
(2)若恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在定义域上存在极值，求的取值范围；
(3)若恒成立，求.

6 . 已知．
(1)求函数的极值；
(2)求证：对任意正整数n，有；
(3)记，求整数a，使得．

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最大值；
(2)当时，函数取得极值，求的值.

8 . 已知函数有三个极值点，且.
(1)求实数的取值范围；
(2)若2是的一个极大值点，证明：.

9 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设，若，是的两个极值点，证明：．

10 . 已知函数，
(1)若，求的单调区间；
(2)若是的极小值点，求实数a的取值范围．