1 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 有两个极值点 |
| B．有一个零点 |
C．点 是曲线 的对称中心 |
D．直线 是曲线的切线 |
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2 . 已知函数
，若过
可做两条直线与函数的图象相切，则
的取值范围为（ ）
，若过可做两条直线与函数的图象相切，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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解题方法
4 . 设函数
的极值点为
，则
______ .已知数列
满足
，若
，则
______ .
的极值点为，则满足，若，则
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5 . 设函数
.
(1)若
，讨论
的单调性；
(2)若
，证明：在区间
内，存在唯一的极小值点，且
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)若
，证明：在区间内，存在唯一的极小值点，且.
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6 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
的单调性；
(2)若存在极值点，求实数的取值范围；
(3)若在
处取得极值
，证明：
．
．(1)若
，求函数的单调性；(2)若
存在极值点，求实数的取值范围；(3)若
在处取得极值，证明：．
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7 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）A．函数 的极值点为 |
B．曲线 与 有且仅有两条公切线，并且斜率之积等于1 |
C．若 时 ，则 |
D．若 时， 恒成立，则 |
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8 . 已知函数满足
，则时， （ ）
满足，则时， （ ）A． 为的极值点 | B． 为 导函数的极值点 |
C．为 的极大值点 | D．为的极小值点 |
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若函数在点
处的切线与直线
平行，求函数的极值；
(2)若
，对于任意
，当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
.(1)若函数
在点处的切线与直线平行，求函数的极值；(2)若
，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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10 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．当时， 在定义域上恒成立 |
B．若经过原点的直线与的图象相切于点 ，则 |
C．若 在区间 上单调递减，则的取值范围为 |
D．若有两个极值点 ，则的取值范围为 |
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