利用导数研究函数的极值练习题及答案-新疆高中数学期中-组卷网

23-24高三上·重庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的极值点问题

1 . 已知函数

．
(1)当

时，求

的单调区间；
(2)若

是

的极大值点，求

的取值范围．

2023-09-09更新 | 828次组卷 | 6卷引用：新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题

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22-23高二下·北京东城·期中

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

2 . 关于函数

，下列判断不正确的是（）

A．

是

的极小值点

B．函数

有且只有

个零点

C．存在正实数

，使得

恒成立

D．对任意两个正实数

，

，且

，若

，则

2023-07-21更新 | 693次组卷 | 4卷引用：新疆乌鲁木齐市第七十中学2023届高三上学期期中数学（理）试题

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2023·四川泸州·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

(1)若

是

的一个极值点，求

的最小值；
(2)若函数

有两个零点，求

的取值范围．

2023-03-23更新 | 1385次组卷 | 9卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2023·北京丰台·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题构造函数法解决导数问题

4 . 已知函数

．
(1)求函数

的极值；
(2)若函数

有两个不相等的零点

，

．
（i）求a的取值范围；
（ii）证明：

．

2023-03-21更新 | 1884次组卷 | 5卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高三上·新疆·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用根据极值点求参数

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

5 . 已知函数

的两个不同极值点分别为

，

（

）.
(1)求实数

的取值范围；
(2)证明：

（

为自然对数的底数）.

2022-12-04更新 | 565次组卷 | 3卷引用：新疆生产建设兵团地州学校2023届高三上学期一轮期中调研考试数学（理）试题

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2022·河南安阳·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

判断或证明函数的对称性对数型复合函数的单调性求已知函数的极值求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

方程法判断函数零点（个数）

6 . 关于函数

有下述四个结论：
①

的图象关于直线

对称 ②

在区间

单调递减
③

的极大值为0 ④

有3个零点
其中所有正确结论的编号为（）

A．①③

B．①④

C．②③④

D．①③④

2022-06-13更新 | 2603次组卷 | 10卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2023届高三上学期期中数学（理）试题

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2022高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

7 . 已知函数

，

．
（1）当

时，
①求

的极值；
②若对任意的

都有

，

，求

的最大值；
（2）若函数

有且只有两个不同的零点

，

，求证：

．

2021-07-31更新 | 1391次组卷 | 5卷引用：新疆喀什市第六中学2022届高三上学期期中考试数学试题

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21-22高三上·山东泰安·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

8 . 已知函数

有两个极值点，则实数m的取值范围为___________.

2021-11-23更新 | 4404次组卷 | 15卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

9 . 设函数

，已知

是函数

的极值点．
（1）求a；
（2）设函数

．证明:

．

2021-06-07更新 | 39651次组卷 | 75卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高三上·北京·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

.
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

的单调区间和极值；
（Ⅲ）设函数

，

，试判断

的零点个数，并证明你的结论.

2021-01-23更新 | 1192次组卷 | 8卷引用：新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（文）试题

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