解题方法
1 . 已知函数
（
），
.
(1)求函数的极值；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)求证：
时，
.
（），.(1)求函数的极值；
(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
时，.
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的极值；
(2)令
是函数
图像上任意两点，且满足
，求实数a的取值范围；
(3)若
，使
成立，求实数a的最大值．
，．(1)求函数
的极值；(2)令
是函数图像上任意两点，且满足，求实数a的取值范围；(3)若
，使成立，求实数a的最大值．
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3 . 已知
，a为函数
的极值点，直线l过点
，
(1)求
的解析式及单调区间：
(2)证明：直线l与曲线
交于另一点C：
(3)若
，求n.（参考数据：
，
）
，a为函数的极值点，直线l过点，(1)求
的解析式及单调区间：(2)证明：直线l与曲线
交于另一点C：(3)若
，求n.（参考数据：，）
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名校
4 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，若在区间
内存在极值点
．
①求实数
的取值范围；
②求证：在区间
内存在唯一的
，使
，并比较与
的大小，说明理由．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，若在区间内存在极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小，说明理由．
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解题方法
5 . 已知函数
存在极值点，则实数的取值范围是（ ）
存在极值点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-07更新
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1462次组卷
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5卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题
天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题广东省南粤名校联考2024届高三2月普通高中学科综合素养评价数学试题北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 6-10
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解题方法
6 . 已知函数
．（注：
是自然对数的底数）．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，函数
在区间内有唯一的极值点
．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间内有唯一的零点
，且
．
．（注：是自然对数的底数）．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，函数在区间内有唯一的极值点．①求实数a的取值范围；
②求证：
在区间内有唯一的零点，且．
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2024-03-03更新
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669次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)令
．
（i）讨论函数
极值点的个数；
（ii）若是的一个极值点，且
，证明：
．
．(1)求函数
在处的切线方程；(2)令
．（i）讨论函数
极值点的个数；（ii）若
是的一个极值点，且，证明：．
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8 . 已知
，函数
有两个极值点
，则下列说法正确的序号为_________ ．
①若
，则函数在
处的切线方程为
；②m可能是负数；
③
；④若存在
，使得
，则
．
，函数有两个极值点，则下列说法正确的序号为①若
，则函数在处的切线方程为；②m可能是负数；③
；④若存在，使得，则．
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2024-02-13更新
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236次组卷
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2卷引用：天津市重点校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
9 . 已知函数
（e是自然对数的底数）．
(1)当
时，求函数在点
处的切线方程；
(2)当
时，
①求证：函数存在唯一的极值点；
②在①的条件下，若
且
，求证：
（e是自然对数的底数）．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，①求证：函数
存在唯一的极值点；②在①的条件下，若
且，求证：
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解题方法
10 . 已知函数
，且函数与有相同的极值点.
(1)求实数的值；
(2)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：
.
，且函数与有相同的极值点.(1)求实数
的值；(2)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
.
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