1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（       ）

A．的极大值点为

B．函数的零点个数为3

C．函数的零点个数为7

D．的解集为

3 . 已知函数，定义表示不超过的最大整数（如）.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)已知当时，有唯一极大值，此时令.     对，若恒成立，求的取值范围.

4 . 已知．
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)当时，若在处取得极大值，求实数a的取值范围．

5 . 设函数，有唯一极值点.
(1)证明：；
(2)若，求的取值范围；
(3)若的图象上不存在关于直线对称的两点，证明：.

6 . 已知函数，．
(1)设，请判断是否存在极值?若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
(2)当时，若对于任意，不等式恒成立，求k的取值范围．

7 . 设函数．
(1)当时，求的极值；
(2)当时，讨论的单调性；
(3)在（1）条件下，若对任意，有恒成立，求m的最大值．

8 . 设函数，则下列说法中正确的是（       ）

A．定义域是	B．时，图象位于轴下方
C．不存在单调递增区间	D．有且仅有一个极值点

9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，．以上公式称为泰勒公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题．
(1)证明：；
(2)设，证明：：
(3)设，证明：当时，的极小值点是0．

10 . 设函数，其中为实数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若函数在定义域内有两个不同的极值点，求的取值范围；
(3)设的两个不同的极值点为，，证明：．