解题方法
1 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐,代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如的简单正弦型函数之和,这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍(频率是指单位时间内完成周期性变化的次数,是描述周期运动频繁程度的量),其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音,第二泛音的频率是第一泛音的2倍,第三泛音的频率是第一泛音的3倍…….例如,某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达:,(其中自变量表示时间),每一项从左至右依次称为第一泛音、第二泛音、第三泛音.若一个复合音的数学模型是函数(从左至右依次为第一泛音、第二泛音),给出下列结论:
①的一个周期为;
②的图象关于直线对称;
③的极小值为;
④在区间上有2个零点.
其中正确结论的个数有( )
①的一个周期为;
②的图象关于直线对称;
③的极小值为;
④在区间上有2个零点.
其中正确结论的个数有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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解题方法
2 . 如图,古建筑的主要受力构件梁椽、楼板、柱子都是木头,由于构件的拼接需要,梁通常做成矩形.圆形的木头加工成矩形断面,梁是主要的水平受力构件,作为水平或斜向受弯构件,除了材料本身的特性,截面抵抗矩是唯一的标准.矩形截面抵抗,(其中为垂直于弯矩作用方向的长度),木材本身的圆形直径是确定的,则截面抵抗矩最大时为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-29更新
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715次组卷
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5卷引用:陕西省安康中学2023届高三下学期4月质量监测文科数学试题
陕西省安康中学2023届高三下学期4月质量监测文科数学试题陕西省安康中学2023届高三下学期4月质量监测理科数学试题(已下线)第三节 导数与函数的极值、最值(B素养提升卷)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)专题7 圆的包含问题
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3 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.在平面直角坐标系中,如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分,那么称这个函数为这个圆的“优美函数”.则下列说法中错误的有( )
A.函数可以是某个圆的“优美函数” |
B.函数 可以是无数个圆的“优美函数” |
C.函数可以同时是无数个圆的“优美函数” |
D.若函数是“优美函数”,则函数y=f(x)的图象一定是中心对称图形 |
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2022-10-10更新
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612次组卷
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5卷引用:江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)高考新题型-一元函数的导数及其应用陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考(三)数学(文)试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点1 导数与数学文化(一)
名校
解题方法
4 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时6秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为,其纵坐标满足,则当时,函数f(t)恰有2个极大值,则m的取值范围是____________ .
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2021-09-25更新
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792次组卷
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6卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 材料:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,在现行的高等数学与数学分析教材中,对“初等函数”给出了确切的定义,即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的,且能用一个式子表示的,如函数,我们可以作变形:,所以可看作是由函数和复合而成的,即为初等函数.根据以上材料:
(1)直接写出初等函数极值点
(2)求初等函数极值.
(1)直接写出初等函数极值点
(2)求初等函数极值.
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2021-09-04更新
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594次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市2020-2021学年高二下学期第一次调研数学试题
湖北省武汉市2020-2021学年高二下学期第一次调研数学试题河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)讲
名校
解题方法
6 . 函数的图象(如图)称为牛顿三叉戟曲线,则( )
A.的极小值点为 |
B.当时, |
C.过原点且与曲线相切的直线仅有2条 |
D.若,,则的最小值为 |
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2021-03-23更新
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943次组卷
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4卷引用:河北省唐山市2021届高三一模数学试题
河北省唐山市2021届高三一模数学试题(已下线)第15题 导数与函数的最值-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)江苏省苏州市吴县中学2021-2022学年高二下学期3月调研测试数学试题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点4 导数与数学文化综合训练
名校
7 . 2020年初,新冠病毒肺炎(COVID﹣19)疫情在武汉爆发,并以极快的速度在全国传播开来.因该病毒暂无临床特效药可用,因此防控难度极大.湖北某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4类人员:新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者,过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者,按要求进一步对该5名成员逐一进行核糖核酸检测,若出现阳性,则该家庭定义为“感染高危户”,设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为,且相互独立,该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为,当时,最大,此时( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-05-01更新
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893次组卷
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7卷引用:重庆市外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学(理)试题
重庆市外国语学校2019-2020学年高三下学期4月月考数学(理)试题(已下线)第07章 随机变量及其分布(B卷提高卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)陕西省西安市唐南中学2019-2020学年高二下学期期中理科数学试题广东省深圳市平冈高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题(已下线)第十章 导数与数学文化 微点3 导数与数学文化(三)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大题型)(练习)