1 . 函数．
(1)求函数的极值；
(2)若恒成立，求的最大值．

3 . 设函数
(1)若，求极小值.
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，是函数的两个零点，且，求的最小值.

4 . 已知函数，下列说法正确的有（        ）

A．当时，则在上单调递增

B．当时，函数有唯一极值点

C．若函数只有两个不等于1的零点，则必有

D．若函数有三个零点，则

5 . 已知函数，若，其中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（       ）

A．当时，恒成立

B．若有3个零点，则a的取值范围为

C．当时.有唯一零点且

D．当时，是的极值点

7 . 设函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数，都存在实数，满足：对任意的，.

8 . 已知函数（）.
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若当时，函数取得极大值，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，函数．
(1)若直线与函数交于点A，直线与函数交于点B，且函数在点A处的切线与函数在点B处的切线相互平行，求a的取值范围；
(2)函数在其定义域内有两个不同的极值点，，且，存在实数使得不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知点，直线与抛物线交于B，C两点（均不同于点A）．设直线AB，AC的斜率分别为，有．
(1)证明：直线经过定点．
(2)若B，C两点在轴的异侧，则存在几条直线，使的面积为4？