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1 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．函数 有且只有一个零点 |
B．若 有且只有一个零点，则 |
C．若有两个极值点，则 |
D．当 时，总有 ，则 |
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解题方法
2 . 已知函数
（
为正实数）.
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)若有两个不同的极值点
.
（i）证明：
；
（ii）设恰有三个不同的零点
.若
，且
，证明：
.
（为正实数）.(1)讨论函数
极值点的个数；(2)若
有两个不同的极值点.（i）证明：
；（ii）设
恰有三个不同的零点.若，且，证明：.
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3 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)当
时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
，证明：当
时，
.
（是自然对数的底数）.(1)当
时，求的极值点；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，证明：当时，.
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解题方法
4 . 已知定义域为R的函数不恒为零，满足等式
，则下列说法正确的是（ ）
不恒为零，满足等式，则下列说法正确的是（ ）A． | B．在定义域上单调递增 |
| C．是偶函数 | D．函数 有两个极值点 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论函数的单调性．
(2)若有两个极值点
．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性．(2)若
有两个极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当时，求函数
极值；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求函数极值；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
，若函数有唯一极值点，则实数
的取值范围是_________ .
，若函数有唯一极值点，则实数的取值范围是
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8 . 已知
，函数
有两个极值点，则（ ）
，函数有两个极值点，则（ ）| A．可能为负值 |
B． 为定值 |
C．若，则过点 作曲线 的切线，切线方程为 或 |
D．若存在 ，使得 ，则 |
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9 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若函数在
上仅有两个零点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若函数
在上仅有两个零点，求实数的取值范围.
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10 . 已知是定义在
上的奇函数，当
时，
，则（ ）
是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A．的极大值点为 |
B．函数 的零点个数为3 |
C．函数 的零点个数为7 |
D． 的解集为 |
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