1 . 已知过点
的直线与函数
的图象有三个交点，则该直线的斜率的取值范围为（ ）
的直线与函数的图象有三个交点，则该直线的斜率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-20更新
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603次组卷
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3卷引用：2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（一）
2 . 2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为
，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；
(2)
大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为
，且每次是否中奖相互独立.
（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
，求的极大值；
（ii）大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时
的取值范围.
(1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为
，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率；(2)
大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立.（i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为
，求的极大值；（ii）
大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时的取值范围.
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2024-05-20更新
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2255次组卷
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3卷引用：河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试（一）数学试题
解题方法
3 . 过点
可以向曲线
作
条切线，写出满足条件的一组有序实数对
__________
可以向曲线作条切线，写出满足条件的一组有序实数对
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4 . 已知函数
．
(1)求
的极值；
(2)若过点
可以作两条直线与曲线
相切，证明：
．
．(1)求
的极值；(2)若过点
可以作两条直线与曲线相切，证明：．
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5 . 已知函数
，
为的导函数．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间和极值．
，为的导函数．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间和极值．
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6 . 已知函数
的图像关于点
中心对称，则（ ）
的图像关于点中心对称，则（ ）A．在区间 单调递减 |
B．在区间 有两个极值点 |
C．直线 是曲线的对称轴 |
D．直线 是曲线在 处的切线 |
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7 . 已知函数
和
.
(1)若函数在点处的切线与直线
垂直，求的单调区间和极值；
(2)当
时，证明：的图象恒在
的图象的下方.
和.(1)若函数
在点处的切线与直线垂直，求的单调区间和极值；(2)当
时，证明：的图象恒在的图象的下方.
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
极值；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求函数极值；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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2024·全国·模拟预测
9 . 已知函数
的单调递增区间为
．
(1)求函数的图象在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围．
的单调递增区间为．(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围．
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知函数
的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的
，纵坐标不变，得到的图象，若在区间
上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是______ ．
的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是
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