名校
解题方法
1 . 设函数
，其中a为常数．对于给定的一组有序实数
，若对任意
、
，都有
，则称为
的“和谐数组”．
(1)若
，判断数组
是否为的“和谐数组”，并说明理由；
(2)若
，求函数的极值点；
(3)证明：若为的“和谐数组”，则对任意
，都有
．
，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、，都有，则称为的“和谐数组”．(1)若
，判断数组是否为的“和谐数组”，并说明理由；(2)若
，求函数的极值点；(3)证明：若
为的“和谐数组”，则对任意，都有．
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2023-05-11更新
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716次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 设
是定义域为
的函数，当
时，
.
(1)已知
在区间
上严格增，且对任意
，有
，证明：函数
在区间上是严格增函数；
(2)已知
，且对任意
，当时，有，若当
时，函数取得极值，求实数
的值；
(3)已知
，且对任意
，当时，有
，证明：
.
是定义域为的函数，当时，.(1)已知
在区间上严格增，且对任意，有，证明：函数在区间上是严格增函数；(2)已知
，且对任意，当时，有，若当时，函数取得极值，求实数的值；(3)已知
，且对任意，当时，有，证明：.
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2023-04-12更新
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984次组卷
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7卷引用：上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷上海市青浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
3 . 已知函数
，其中实数
，
，
．
(1)
时，求函数
的极值点；
(2)
时，
在
上恒成立，求b的取值范围；
(3)证明：，且
时，经过点
作曲线的切线，则切线有三条．
，其中实数，，．(1)
时，求函数的极值点；(2)
时，在上恒成立，求b的取值范围；(3)证明：
，且时，经过点作曲线的切线，则切线有三条．
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2023-03-16更新
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447次组卷
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4卷引用：上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)若不等式
在
上恒成立，求a的取值范围；
(3)证明不等式：
.
，.(1)求函数
的极值；(2)若不等式
在上恒成立，求a的取值范围；(3)证明不等式：
.
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2022-08-26更新
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1478次组卷
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9卷引用：上海市格致中学2023届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
，其中
．
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
，
（ⅰ）证明：恰有一个极值点；
（ⅱ）设
为的极值点，若
为的零点，且
，证明：
．
，其中．(1)若
，求的单调区间；(2)若
，（ⅰ）证明：
恰有一个极值点；（ⅱ）设
为的极值点，若为的零点，且，证明：．
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2022-10-18更新
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570次组卷
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4卷引用：上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市行知中学2024届高三上学期10月月考数学试题天津外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高三上学期结课检测数学试题江苏省常州高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21
名校
6 . 已知函数
的极小值为1．
(1)求实数a的值；
(2)设函数
．
①证明：当
时，
，
恒成立；
②若函数
有两个零点，求实数m的取值范围．
的极小值为1．(1)求实数a的值；
(2)设函数
．①证明：当
时，，恒成立；②若函数
有两个零点，求实数m的取值范围．
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2022-05-14更新
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799次组卷
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9卷引用：上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市复兴高级中学2024届高三下学期3月月考数学试题上海市2023届高三上学期统一模拟数学试题河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）上海市嘉定区第一中学2024届高三下学期寒假测试数学试卷（开学考）吉林省吉林市2022届高三下学期第三次调研测试理科数学试题（已下线）期末押题预测卷04（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）吉林省长春博硕学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块四 专题2 期中重组篇（吉林卷）（人教B版高二下学期期中）
7 . 已知，函数
．
（I）求曲线在点
处的切线方程：
（II）证明存在唯一的极值点
（III）若存在a，使得
对任意成立，求实数b的取值范围．
，函数．（I）求曲线
在点处的切线方程：（II）证明
存在唯一的极值点（III）若存在a，使得
对任意成立，求实数b的取值范围．
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2021-07-05更新
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17529次组卷
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28卷引用：上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市嘉定区封浜高级中学2023届高三上学期期中数学试题天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题2021年天津高考数学试题（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）考点07 导数及其应用-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）押新高考第22题 导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期高考前模拟一数学试题（已下线）第05讲 利用导数研究不等式能成立（有解）问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-2（已下线）专题16 选择性必修第二册综合练习（已下线）专题10 导数压轴解答题（综合类）-2（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用 章末测试-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题（已下线）重组卷01（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点2 双变量双函数能成立（有解）问题的解法（一）（已下线）第03讲 极值与最值（练习）（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3
