利用导数研究函数的极值练习题及答案-江西高中数学-组卷网

20-21高三上·河北沧州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

.
(1)若

，求

的极值；
(2)若对任意

，

恒成立，求整数m的最小值.

2023-08-12更新 | 959次组卷 | 12卷引用：河北省沧州市七校联盟2021届高三上学期期中数学试题

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19-20高二下·天津·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数的单调性求参数值利用导数证明不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

2 . 已知函数

．
（1）若函数

在R上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）如果函数

恰有两个不同的极值点

，证明：

．

2021-09-13更新 | 1991次组卷 | 13卷引用：天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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20-21高三上·江西赣州·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

根据零点所在的区间求参数范围导数的运算法则根据极值点求参数

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题利用导数解决函数的极值点问题

3 . 已知函数

的导函数为

，对任意的实数

都有

，且

，若

在

上有极值点，则实数

的取值范围是（　　）

A．	B．
C．	D．

2021-08-18更新 | 1194次组卷 | 4卷引用：江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题

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2020·陕西汉中·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

．
（1）当

时，求

在

上的最值；
（2）设

，若

有两个零点，求

的取值范围．

2021-08-04更新 | 2046次组卷 | 14卷引用：陕西省汉中市2020-2021学年高三上学期第一次模拟理科数学试题

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2020高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究能成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

在

处取得极值，

．
（1）求

的值与

的单调区间；
（2）设

，已知函数

，若对于任意

、

，

，都有

，求实数

的取值范围．

2021-07-30更新 | 563次组卷 | 9卷引用：综合练习模拟卷05-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过

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2018·湖南·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用根据极值点求参数利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决双变量问题

6 . 已知函数

（其中

且

为常数，

为自然对数的底数，

．
(1)若函数

的极值点只有一个，求实数

的取值范围；
(2)当

时，若

（其中

恒成立，求

的最小值

的最大值．

2022-01-13更新 | 1008次组卷 | 12卷引用：江西省两校2017-2018学年高二下学期联考数学（理）试题（新余四中、宜春中学）

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20-21高三上·江西鹰潭·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

.
（1）当

时，求函数

的极小值；
（2）若

，且方程

在区间

内有解，求实数a的取值范围；

2021-03-28更新 | 100次组卷 | 1卷引用：江西省鹰潭市第一中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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19-20高二下·江苏无锡·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）根据极值求参数

名校

8 . 已知函数

，函数

，其中

，

是

的一个极值点，且

.
（1）求

的单调区间；
（2）求实数

和a的值.

2021-03-21更新 | 396次组卷 | 3卷引用：江苏省新一2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题

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20-21高三上·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究函数的零点求已知函数的极值点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 设函数

.
（1）若

的图象的一条切线

在

轴上的截距为1，求切线

的方程；
（2）求函数

的极值点个数.

2020-12-30更新 | 247次组卷 | 3卷引用：皖豫名校联盟体2020-2021学年高三上学期第二次联考理科数学试题

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20-21高三上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数由函数在区间上的单调性求参数求已知函数的极值

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数求解函数的极值

10 . 已知函数

，函数

在点

处的切线方程为

．
（1）求函数

的极值；
（2）对于任意

，当

时，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

2020-12-27更新 | 482次组卷 | 4卷引用：江西省上饶市民校联盟2021届高三上学期阶段测试（二）联考数学（理）试题

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