1 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数 在区间内存在极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小．

3 . 已知是函数的一个极值点.
（1）求的值；
（2）证明：.

4 . 已知函数 （）存在极值点．
(1)求实数a的取值范围：
(2)若是的极值点，求证：．
参考数据：．

5 . 已知函数．
（1）若存在极值，求实数的取值范围；
（2）若，当时，恒成立，且有且只有一个实数解，证明：．

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，当时，恒成立，且有且只有一个实数解，证明：.

7 . 已知函数（，为自然对数的底数）
(1)若曲线在点处的切线斜率为0，试求的极值；
(2)当时，证明：函数的图象恒在轴下方.

8 . 已知是函数的一个极值点.
(1)求的值；
(2)证明：.

9 . 设函数
（1）若时，取得极值，求的值；
（2）若在定义域内为增函数，求的取值范围；
（3）设，当时证明在其定义域内恒成立，并证明.

10 . 设函数，已知是函数的极值点．
（1）求的值．
（2）证明：．