1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调递减区间；
(2)若有两个极值点
，
（
）.
①求实数b的取值范围；
②证明：
.
.(1)当
时，求的单调递减区间；(2)若
有两个极值点，（）.①求实数b的取值范围；
②证明：
.
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解题方法
2 . 已知函数
，其中自然常数
．
(1)若
是函数的极值点，求实数
的值；
(2)当
时，设函数的两个极值点为
，且，求证：
．
，其中自然常数．(1)若
是函数的极值点，求实数的值；(2)当
时，设函数的两个极值点为，且，求证：．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间；
(2)设
，当
有两个极值点，
时，总有
成立，证明：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)设
，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.
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2023-11-28更新
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333次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市2024届高三上学期第一次统一考试理科数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当时，求的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当
时，设的极值点为
，若
.求证：
.(1)当
时，求的最小值；(2)①求证：
有且仅有一个极值点；②当
时，设的极值点为，若.求证：
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名校
解题方法
5 . 函数
，
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若
是的一个极大值点，求实数的取值范围．
，．(1)当
时，证明：；(2)若
是的一个极大值点，求实数的取值范围．
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2023-06-24更新
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540次组卷
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6卷引用：四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试题
四川省成都市蓉城联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学（文）试题四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题 （已下线）模块三 专题5 导数--基础夯实练（人教A版高二）（已下线）模块三 专题8 导数及其应用--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题7 导数--拔高能力练（人教B版高二）云南省开远市第一中学校2023届高三下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当时，求函数
在区间
上的最大值；
(2)若为函数
的极值点，求证：
.(1)当
时，求函数在区间上的最大值；(2)若
为函数的极值点，求证：
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2023-09-23更新
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530次组卷
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3卷引用：四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题
四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类重要不等式 微点3 两类重要不等式综合训练辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求证：当时，曲线
与直线
只有一个交点；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．
．(1)求证：当
时，曲线与直线只有一个交点；(2)若
既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．
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2024-04-10更新
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543次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测（4月）数学试题
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)若在处取到极值，求的值；
(2)求证：当
时，
．
．(1)若
在处取到极值，求的值；(2)求证：当
时，．
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2023-08-27更新
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306次组卷
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4卷引用：四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第五章：一元函数的导数及应用章末重点题型复习（3）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直，求该切线方程；
(2)若
是的一个极值，求满足此条件的实数的值；
(3)若
是方程
的两个不相等的实数根，求证：
.
（注：
是的导函数）
.(1)若曲线
在点处的切线与直线垂直，求该切线方程；(2)若
是的一个极值，求满足此条件的实数的值；(3)若
是方程的两个不相等的实数根，求证：.（注：
是的导函数）
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)若是函数唯一的极小值点，求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
，．(1)若
是函数唯一的极小值点，求实数a的取值范围；(2)证明：
．
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2023-04-27更新
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856次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2023届高三下学期三诊模拟考试理科数学试题
