名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)令
，讨论
的单调性并求极值；
(2)令
，若
有两个零点；
（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根
，
，
，证明：
．
．(1)令
，讨论的单调性并求极值；(2)令
，若有两个零点；（i）求a的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根，，，证明：．
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2022-10-26更新
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2184次组卷
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10卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期绵阳一诊热身考试理科数学试题
四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三上学期绵阳一诊热身考试理科数学试题天津市滨海七校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高三上学期期中数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练9数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三上学期第三次月考数学试题天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）第二篇 函数与导数 专题6 函数周期性、对称性、拐点 微点2 函数的拐点与对称中心天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
名校
2 . 已知函数
有两个极值点
，
．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
有两个极值点，．(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
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名校
3 . 已知 
，函数
，
.
(1)当
与都存在极小值，且极小值之和为
时，求实数
的值；
(2)若
，求证：
.
，函数，.(1)当
与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；(2)若
，求证：.
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2022-10-19更新
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1379次组卷
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11卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期第三次月考理科数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期第三次月考理科数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三上学期12月阶段性考试数学试题（已下线）专题02 函数与导数广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
4 . 已知函数
．
(1)若
，求函数的图像在
处的切线方程；
(2)若，
是函数的两个极值点，求
的取值范围，并证明：
．
．(1)若
，求函数的图像在处的切线方程；(2)若
，是函数的两个极值点，求的取值范围，并证明：．
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2023-05-19更新
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451次组卷
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4卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（理科）试题
名校
5 . 已知函数
在区间
内有唯一极值点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
在区间
内有唯一零点，且
.
在区间内有唯一极值点.(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：
在区间内有唯一零点，且.
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2022-06-06更新
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2213次组卷
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9卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学（理）试题福建省福州第一中学2022届高三质检三模数学试题（已下线）专题28：函数的最值与导数-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2广东省广州市华南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若有两个极值点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，证明：
.
.(1)若
有两个极值点，求实数a的取值范围；(2)当
时，证明：.
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2022-06-04更新
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2301次组卷
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11卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题
四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学试题云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（理）试题（一）江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）专题17 导数及其应用-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）黑龙江省实验中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题山东省泰安英雄山中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次（10月）月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
是的导函数.
(1)求函数
的极值；
(2)若函数有两个不同的零点
，证明：
.
是的导函数.(1)求函数
的极值；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-05-08更新
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848次组卷
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4卷引用：四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题
四川省内江市威远中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性考试数学（理）试题云南省曲靖市2023届高三第二次教学质量监测数学试题（已下线）模块六 专题12 易错题目重组卷（云南卷）（已下线）专题19 导数综合-1
解题方法
8 . 已知
(1)求
的极值点；
(2)求证：
.
(1)求
的极值点；(2)求证：
.
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9 . 设函数
.
(1)当时，求函数的极值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数
，直线
与曲线
及
都相切，且与切点的横坐标为
，求证：
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)讨论函数
的单调性；(3)设函数
，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.
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2022-09-15更新
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645次组卷
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5卷引用：四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题
四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（理科）试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文科）试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第六章 导数及其应用（A卷·知识通关练）（2）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（1）
名校
10 . 已知函数
．
(1)若，求的单调区间；
(2)设
，且在
上有2个零点，证明：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)设
，且在上有2个零点，证明：．
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2022-08-14更新
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595次组卷
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4卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题
四川省遂宁中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底考试（一）文科数学试题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
