解题方法
1 . 已知函数
（
，e为自然对数的底数）．
(1)若
在
处的切线与直线
平行，求的极值；
(2)若
，求证：
．
（，e为自然对数的底数）．(1)若
在处的切线与直线平行，求的极值；(2)若
，求证：．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若有两个极值点
，证明：
．
．(1)当
时，求函数的极值；(2)若
有两个极值点，证明：．
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2022-11-22更新
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271次组卷
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2卷引用：四川省隆昌市第七中学2022-2023学年高三上学期10月考试文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
(1)求函数
的极值；
(2)设
，求证：对任意实数
，都有
.
，(1)求函数
的极值；(2)设
，求证：对任意实数，都有.
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2022-04-27更新
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237次组卷
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2卷引用：四川省雅安中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)设
，且在
上有2个零点，证明：
．
．(1)若
，求的单调区间；(2)设
，且在上有2个零点，证明：．
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2022-08-14更新
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595次组卷
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4卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题
四川省遂宁中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底考试（一）文科数学试题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明 -2湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
是R上的奇函数，当
时，取得极值
.
(1)求的单调区间和极大值；
(2)证明：对任意
，不等式
恒成立.
是R上的奇函数，当时，取得极值.(1)求
的单调区间和极大值；(2)证明：对任意
，不等式恒成立.
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2022-09-23更新
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1283次组卷
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7卷引用：四川省成都市铁路中学校2022-2023学年高一上学期第一次质量检测数学试题
名校
6 . 已知函数 
在区间
内存在极值点
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：在区间
内存在唯一的
，使
，并比较与
的大小．
在区间内存在极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)求证：在区间
内存在唯一的，使，并比较与的大小．
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2021-11-17更新
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974次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
（
）存在极值点．
(1)求实数a的取值范围：
(2)若
是的极值点，求证：
．
参考数据：
．
（）存在极值点．(1)求实数a的取值范围：
(2)若
是的极值点，求证：．参考数据：
．
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2022-02-13更新
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988次组卷
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5卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期一诊考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若
，当
时，
恒成立，且
有且只有一个实数解，证明：
.
.（1）当
时，求函数的极值；（2）若
，当时，恒成立，且有且只有一个实数解，证明：.
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名校
9 . 已知 
，函数
，
.
(1)当与
都存在极小值，且极小值之和为
时，求实数
的值；
(2)若
，求证：
.
，函数，.(1)当
与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；(2)若
，求证：.
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2022-10-19更新
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1379次组卷
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11卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期第三次月考理科数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期第三次月考理科数学试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三上学期12月阶段性考试数学试题（已下线）专题02 函数与导数广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)函数是否存在极小值?若存在，求出
的取值范围，若不存在，说明理由；
(2)若
，求证：
.(1)函数
是否存在极小值?若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由；(2)若
，求证：
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2022-01-11更新
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572次组卷
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3卷引用：四川省眉山市2021-2022学年高三上学期第一次诊断数学(文科)试题
四川省眉山市2021-2022学年高三上学期第一次诊断数学(文科)试题四川省遂宁市2022届高三第一次诊断性考试数学(文科)试题（已下线）易错点04 导数及其应用-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）
