1 . 已知函数
，
．
(1)若函数
的极值点是1，求a的值和函数的极值；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围．
，．(1)若函数
的极值点是1，求a的值和函数的极值；(2)若函数
有两个零点，求a的取值范围．
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名校
2 . 已知
，则下列说法中正确的有（ ）
①若
存在三个相异零点
、
、
和两个极值点
、
，则
②若存在三个正零点，则
③过曲线上一点
作曲线的切线再交曲线于点
，同理得点
，则
为定值
④若曲线存在唯一的内接正方形，则其面积为
，则下列说法中正确的有（ ）①若
存在三个相异零点、、和两个极值点、，则②若
存在三个正零点，则③过曲线
上一点作曲线的切线再交曲线于点，同理得点，则为定值④若曲线
存在唯一的内接正方形，则其面积为| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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名校
3 . 已知
，则下列说法正确的有______ .
①若有且仅有一个零点，则
；
②若有且仅有一个零点，则
；
③若有且仅有两个零点，则
；
④若有且仅有一个极值点
，则
.
，则下列说法正确的有①若
有且仅有一个零点，则；②若
有且仅有一个零点，则；③若
有且仅有两个零点，则；④若
有且仅有一个极值点，则.
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4 . （1）已知函数
.若函数在
时取得极值，求实数
的值；
（2）已知函数
.试探求函数零点的个数，并证明你的结论.
.若函数在时取得极值，求实数的值；（2）已知函数
.试探求函数零点的个数，并证明你的结论.
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解题方法
5 . 已知
，
，
，其中e是自然对数的底数，
．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下
；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
，，，其中e是自然对数的底数，．(1)讨论当a=1时，函数
的单调性和极值；(2)求证：在（1）的条件下
；(3)是否存在正实数a，使
的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)若
，求的极值；
(2)若对任意
，
恒成立，求整数m的最小值.
.(1)若
，求的极值；(2)若对任意
，恒成立，求整数m的最小值.
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2023-08-12更新
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949次组卷
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12卷引用：江苏省南京师大附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京师大附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市部分四星学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题河北省沧州市七校联盟2021届高三上学期期中数学试题云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题河北省玉田县第一中学2021届高三上学期12月段考数学试题江苏省镇江市实验高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省石狮市永宁中学2023届高三第四次模拟数学试题江苏省苏州市常熟市王淦昌高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三（28班）上学期开学考试数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题
名校
7 . 已知函数
(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(1)当
时，求的单调区间;
(2)若在
上的最大值为
，求的值.
(其中为常数且)在处取得极值.(1)当
时，求的单调区间;(2)若
在上的最大值为，求的值.
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2023-02-02更新
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328次组卷
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4卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题
解题方法
8 . 设函数
，则下列命题中是真命题的是___________ .（写出所有真命题的序号）
①是偶函数；
②在
单调递减；
③相邻两个零点之间的距离为
；
④在
上有2个极大值点
，则下列命题中是真命题的是①
是偶函数；②
在单调递减；③
相邻两个零点之间的距离为；④
在上有2个极大值点
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2023-01-31更新
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173次组卷
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2卷引用：河南省鹤壁市鹤山区高级中学2021-2022学年高三上学期第四次考试数学（理）试题
9 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求函数在处的切线方程；
(2)若函数存在两个极值点 
，求
的取值范围；
(3)若不等式
对任意的实数
恒成立，求实数的取值范围.
，其中 .(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)若函数
存在两个极值点 ，求的取值范围；(3)若不等式
对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
(1)证明：与
具有相同的单调性；
(2)令
，讨论
的极值点个数.
，，其中是自然对数的底数.(1)证明：
与具有相同的单调性；(2)令
，讨论的极值点个数.
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