1 . 下列说法正确的是（       ）．

A．函数在区间的最小值为

B．函数的图象关于点中心对称

C．已知函数，若时，都有成立，则实数的取值范围为

D．若恒成立，则实数的取值范围为

2 . 关于函数有下列结论：
（1）函数存在最小值但没有最大值；
（2）函数存在两个零点，且两个零点的和小于1；
（3）函数存在唯一的极小值点，且；
（4）函数存在唯一的极大值点，且．
其中正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）

7 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，则下列论断正确的是（       ）

A．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为

B．圆锥内部有一个圆柱，并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内，当圆柱的体积最大时，圆柱的高为

C．圆锥内部有一个球，当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为

D．圆锥内部有一个正方体，并使底面落在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，正方体的表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线，则这条曲线长度为

10 . “踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动. 某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.
(1)某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为两类，抽到较易的类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的类并答对购物打七折优惠，抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有字母，3张写有字母，2张写有字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有的卡片，则再抽1次，直至取到写有或卡片为止，求该顾客取到写有卡片的概率.
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到条灯谜（不妨设每条灯谜的适合度各不相同），最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前条灯谜，自第条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就摘这条灯谜，否则就摘最后一条，设，记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为.
①若，，求；
②当趋向于无穷大时，从理论的角度，求的最大值及取最大值时的值.（取）