1 . 设函数
，其中
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）设的最小值为
，证明函数在
上没有零点.
，其中（1）当
时，求函数的单调区间；（2）设
的最小值为，证明函数在上没有零点.
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2021-04-03更新
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687次组卷
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3卷引用：云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
（1）求函数
在区间
上的最大值及最小值；
（2）对
，如果函数的图象在函数
的图象的下方，则称函数在区间
上被函数覆盖．求证：函数在区间
上被函数
覆盖．
．（1）求函数
在区间上的最大值及最小值；（2）对
，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区间上被函数覆盖．求证：函数在区间上被函数覆盖．
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2020-12-12更新
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134次组卷
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3卷引用：云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
3 . 已知函数
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明：对任意的
，都有
.
（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）证明：对任意的
，都有.
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2021-01-27更新
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775次组卷
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5卷引用：云南省昆明市2021届高三上学期”三诊一模“摸底诊断测试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知
（1）若
，求的最大值；
（2）若有两个不同的极值点
，
，证明:
.
（1）若
，求的最大值；（2）若
有两个不同的极值点，，证明:.
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2020-10-11更新
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7525次组卷
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4卷引用：云南师大附中2021届高三适应性月考（二）文科数学试题
云南师大附中2021届高三适应性月考（二）文科数学试题云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（二）文科数学试题（已下线）极值点偏移专题03 不含参数的极值点偏移问题（已下线）极值点偏移专题04含参数的极值点偏移问题
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）若
，求函数的极值；
（2）若
，证明：
在
上恒成立.
.（1）若
，求函数的极值；（2）若
，证明：在上恒成立.
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2020-09-29更新
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249次组卷
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2卷引用：云南省昆明市寻甸县民族中学2020-2021学年高二第二次月考数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）当
时，证明：.
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2020-08-18更新
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463次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题
云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题2020届贵州六盘水育才中学高三下学期第五次月考数学文科试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三下学期第四学月考试数学（理）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（海南卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
7 . 已知函数
，在点
处的切线为
.
（1）求
，
的值及函数的单调区间；
（2）若，是函数
的两个极值点，证明
.
，在点处的切线为.（1）求
，的值及函数的单调区间；（2）若
，是函数的两个极值点，证明.
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2020-10-08更新
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484次组卷
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2卷引用：云南省普洱市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 设函数
，
.
（1）求函数最大值；
（2）求证：
恒成立.
，.（1）求函数
最大值；（2）求证：
恒成立.
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2020-04-17更新
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477次组卷
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3卷引用：2020届云南省曲靖市第一中学高三二模数学（文科）试题
2020届云南省曲靖市第一中学高三二模数学（文科）试题陕西省榆林市高新中学2019-2020学年高三上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅲ卷）《2020年高考押题预测卷》
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求的最小值；
（2）求证：
.（参考数据：
）
.（1）求
的最小值；（2）求证：
.（参考数据：）
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10 . 已知函数
．
（1）当
，
时，求曲线在点
处的切线方程；
（2）当
，
时，求证：曲线与有公共点．
．（1）当
，时，求曲线在点处的切线方程；（2）当
，时，求证：曲线与有公共点．
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