1 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

2 . 已知，，直线，，与曲线所围成的曲边梯形的面积为.其中，且.
（1）当时，恒成立，求实数的值；
（2）请指出，，的大小，并且证明；
（3）求证：.

3 . 已知函数
（1）当时，证明：；
（2）当时，不等式恒成立，求证实数的取值范围.

4 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

5 . 已知函数．
(1)证明曲线在处的切线过原点；
(2)讨论的单调性；
(3)若，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

7 . 已知函数，．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求证：当时，．

8 . 已知函数，.
(1)若在定义域内单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若有两个极值点，，且，证明：.（参考数据：）

9 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图像，定义双曲正弦函数.类比三角函数的性质:①平方关系:，②导数关系:.
(1)直接写出具有的类似①、②的性质（不需要证明）：
(2)证明:当时，;
(3)求的最小值.

10 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：．