利用导数研究函数的最值练习题及答案-黑龙江高中数学-组卷网

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解析

| 共计 10 道试题

23-24高二上·陕西榆林·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

1 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，证明：当

时，

.

2024-03-06更新 | 2109次组卷 | 10卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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18-19高三上·福建福州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

2 . 已知函数

(1)讨论

的单调性；
(2)当

时，证明

2022-02-10更新 | 1220次组卷 | 26卷引用：黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（B）

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10-11高三上·河南许昌·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由函数的单调区间求参数由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数证明不等式

3 . 已知函数

．
（1）若函数

在

上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当

时，求函数

在

上的最大值和最小值；
（3）当

时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有

．

2021-10-23更新 | 730次组卷 | 11卷引用：2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学理卷

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21-22高二上·云南丽江·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

，
(1)讨论函数

的单调性；
(2)若函数

有最小值

，证明：

在

上恒成立.

2022-02-25更新 | 3552次组卷 | 10卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题

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15-16高三·山东·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

5 . 已知函数

（

）.
（1）求函数

的单调区间；
（2）若

在定义域内恒成立，求实数

的取值范围；
（3）证明：

（

，

）.

2021-10-02更新 | 1104次组卷 | 17卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第一次验收考试理科数学试题

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2021·黑龙江大庆·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题利用导数证明不等式

6 . 已知

.
（1）当

有两个零点时，求a的取值范围；
（2）当

，

时，设

，求证：

.

2021-07-18更新 | 1542次组卷 | 12卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试试题

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18-19高二下·黑龙江·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数证明不等式

7 . 已知函数

.
（1）求函数

在

上的最大值；
（2）证明：当

时，

.

2020-11-12更新 | 435次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题

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10-11高三上·黑龙江双鸭山·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 已知函数

.
（1）求函数

在

上的最大值、最小值；
（2）求证：在区间

上，函数

的图像在函数

图像的下方.

2020-09-10更新 | 970次组卷 | 26卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期第一次月考文科数学卷

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

9 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26177次组卷 | 46卷引用：黑龙江省大庆市第四中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

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16-17高二下·广东揭阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

10 . 已知函数

.
(1)确定函数

的单调性;
(2)证明:函数

在(0,+∞)上存在最小值.

2017-07-19更新 | 290次组卷 | 4卷引用：黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：模块终结测评(一)

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