名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)求证：函数
在定义域上单调递增；
(2)设区间
（其中
），证明：存在实数
，使得函数
在区间I上总存在极值点．
．(1)求证：函数
在定义域上单调递增；(2)设区间
（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性，并证明：当
时，
.
（2）求证：当
时，函数
存在最小值.
.（1）讨论
的单调性，并证明：当时，.（2）求证：当
时，函数存在最小值.
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3 . 已知函数
，
．
（1）当
时，证明
；
（2）当
时，对于两个不相等的实数
、
有
，求证：
.
，．（1）当
时，证明；（2）当
时，对于两个不相等的实数、有，求证：.
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名校
4 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1684次组卷
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8卷引用：【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
5 . 已知函数
，其中
(1)若，记
，试判断
在
上的单调性；
(2)求证:当
时，
；
(3)若对
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，其中(1)若
，记，试判断在上的单调性；(2)求证:当
时，；(3)若对
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)设
是
的极值点.求a，并求 的单调区间;
(2)证明:当
时， 
.(1)设
是的极值点.求a，并求 的单调区间;(2)证明:当
时，
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名校
解题方法
7 . 若实数集
对
，均有
，则称
具有Bernoulli型关系．
(1)若集合
，判断
是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；
(2)设集合
，若
具有Bernoulli型关系，求非负实数
的取值范围；
(3)当
时，证明：
．
对，均有，则称具有Bernoulli型关系．(1)若集合
，判断是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；(2)设集合
，若具有Bernoulli型关系，求非负实数的取值范围；(3)当
时，证明：．
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2024-05-12更新
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809次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题
8 . 已知函数
是的导函数.
(1)证明：
在
上存在唯一零点
；
(2)设函数
.
①当
时，求函数的单调区间；
②当
时，讨论函数零点的个数.
是的导函数.(1)证明：
在上存在唯一零点；(2)设函数
.①当
时，求函数的单调区间；②当
时，讨论函数零点的个数.
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9 . 已知函数
，
，有两个零点，.
(1)若
，求的最小值；
(2)证明：
.
，，有两个零点，.(1)若
，求的最小值；(2)证明：
.
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10 . 已知函数
（
是自然对数的底数）.
(1)当
时，求的极值点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若
，证明：当
时，
.
（是自然对数的底数）.(1)当
时，求的极值点；(2)讨论函数
的单调性；(3)若
，证明：当时，.
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