1 . 设
，
.
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)令
，试判断
在R上的零点个数，并加以证明.
，.(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)令
，试判断在R上的零点个数，并加以证明.
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若函数为其定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
(2)若函数的极值点为
，求证：
.
.(1)若函数
为其定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(2)若函数
的极值点为，求证：.
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解题方法
3 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
(1)求函数的最小值；
(2)求证：
.
（其中为自然对数的底数）.(1)求函数
的最小值；(2)求证：
.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：
．
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2023-01-05更新
|
775次组卷
|
6卷引用：河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
5 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)若
时，
恒成立，求的取值范围.
.(1)证明：
；(2)若
时，恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求函数
在区间
上的最大值；
(2)若
，证明对任意
，
恒成立.
，其中.(1)当
时，求函数在区间上的最大值；(2)若
，证明对任意，恒成立.
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2022-03-17更新
|
624次组卷
|
4卷引用：河北省张家口市第一中学2022届高三下学期4月月考数学试题
7 . 已知函数
．
（1）判断函数在点
处的切线是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．
（2）若有最大值
，证明：
．
．（1）判断函数
在点处的切线是否过定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由．（2）若
有最大值，证明：．
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名校
8 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性；
（2）若在
上存在最大值
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性；（2）若
在上存在最大值，证明：.
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2018-10-29更新
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140次组卷
|
2卷引用：河北省张家口市宣化区宣化第一中学2021届高三上学期10月月考数学试题
2012·河北·一模
解题方法
9 . 设函数
（1）若关于x的不等式
在
有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设
，若关于x的方程
至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：
（1）若关于x的不等式
在 有实数解，求实数m的取值范围；（2）设
，若关于x的方程 至少有一个解，求p 的最小值.（3）证明不等式：
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10 . 函数
，其中常
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当 时，若 有两个零点
，求证：在区间
上存在的极值点
，使得
．
，其中常 ．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，若 有两个零点 ，求证：在区间 上存在的极值点 ，使得 ．
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