1 . 设
，
.
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)令
，试判断
在R上的零点个数，并加以证明.
，.(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)令
，试判断在R上的零点个数，并加以证明.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的上顶点为
，直线
与椭圆
交于
两点，且直线
与
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
，直线
与椭圆交于
两点，且直线
与
的斜率之和为1，求与
之间距离的取值范围．
的上顶点为，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围．
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2024-03-21更新
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1222次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2024届高三一模数学试题
3 . 已知函数
．
(1)若函数
在
处的切线经过点
，求a的值；
(2)若
恒成立，求a的取值范围．
．(1)若函数
在处的切线经过点，求a的值；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 设函数
，则函数的最小值为______ ；若对任意
，存在
不等式
恒成立，则正数
的取值范围是______ ．
，则函数的最小值为，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是
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2023-12-12更新
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270次组卷
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3卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)若函数为其定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
(2)若函数的极值点为
，求证：
.
.(1)若函数
为其定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(2)若函数
的极值点为，求证：.
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解题方法
6 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
(1)求函数的最小值；
(2)求证：
.
（其中为自然对数的底数）.(1)求函数
的最小值；(2)求证：
.
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名校
7 . 已知
的三个内角
所对的边分别为
，且
，则面积的最大值是________ ；若
分别为的内切圆和外接圆半径，则
的范围为_________________ ．
的三个内角所对的边分别为，且，则面积的最大值是分别为的内切圆和外接圆半径，则的范围为
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2023-01-05更新
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1092次组卷
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7卷引用：河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题重庆市第八中学校2023届高三下学期入学考试数学试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题11-16（已下线）“8+4+4”小题强化训练（13）重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三（拔尖强基班）下学期期中数学试题（已下线）考点18 解三角形中的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：
．
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2023-01-05更新
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772次组卷
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6卷引用：河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知动圆
过定点
,且在
轴上截得的弦
的长为12,该动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程;
(2)点
是曲线上横坐标大于2的动点,过点作圆
的两条切线分别与轴交于点,求
面积的最小值．
过定点,且在轴上截得的弦的长为12,该动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程;(2)点
是曲线上横坐标大于2的动点,过点作圆的两条切线分别与轴交于点,求面积的最小值．
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10 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)若
时，
恒成立，求的取值范围.
.(1)证明：
；(2)若
时，恒成立，求的取值范围.
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