1 . 某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．

2 . 已知椭圆的上顶点为，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线，直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率之和为1，求与之间距离的取值范围．

3 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若有两个极值点分别为，（），当时，证明：．

4 . 已知函数（e为自然对数的底数）．
(1)当时，求函数的极值；
(2)证明：，当时，．

5 . 已知是定义域为的可导函数，是的导函数，若，（为自然对数的底数），则在上的最大值为____________．

6 . 已知函数，其中.
(1)当时，求的最小值；
(2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数有两个零点，求的取值范围.

8 . 已知函数有正零点，则正实数的取值范围为______．

10 . 已知函数.
(1)当时，求函数在上的最值；
(2)若函数在上单调递减，求实数的取值范围.