名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)求函数
的极值；
(2)若
，求函数
的最小值；
(3)若
有两个零点
，
，证明：
.
，.(1)求函数
的极值；(2)若
，求函数的最小值；(3)若
有两个零点，，证明：.
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2023-11-26更新
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1863次组卷
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10卷引用：第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）（已下线）特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题（七大母题型归纳）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）黄金卷05（已下线）第22题 极值点偏移问题（高二期末每日一题）广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）专题18 偏移问题 转化为本（经典好题母题）【练】
名校
解题方法
2 . 设函数
．其中，e是自然对数的底数.
(1)若
，求证：x >2；
(2)当
时，
恒成立，求a的最大值．
．其中，e是自然对数的底数.(1)若
，求证：x >2；(2)当
时，恒成立，求a的最大值．
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2023-01-06更新
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279次组卷
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4卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
3 . 在直角坐标系
中，点
到
轴的距离等于点到点
的距离，记动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)已知矩形
有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于
．
中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知矩形
有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
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2023-06-08更新
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42811次组卷
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24卷引用：第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）
第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景（已下线）第07讲 抛物线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）导数及其应用（已下线）第2讲：各类对称问题的应用【练】（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）第2讲：不等式的解法与性质、基本不等式【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3（已下线）专题5 考前押题大猜想21-25上海市实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线综合（10大考向真题解读）
10-11高三上·河南许昌·期中
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）若函数
在
上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有
．
．（1）若函数
在上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当
时，求函数在上的最大值和最小值；（3）当
时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．
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2021-10-23更新
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748次组卷
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11卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题二 导数及其应用 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第六章 导数及其应用 B卷（已下线）2011届河南省长葛市第三实验高中高三上学期期中考试数学理卷（已下线）2011届浙江省杭州市萧山九中高三寒假作业数学卷二（已下线）2011届黑龙江省牡丹江一中高三上学期期末考试数学理卷（已下线）2012届福建省福鼎一中高三第二次质检理科数学（已下线）2013届辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（八）文数学卷辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试文科数学试题（已下线）卷16 一元函数的导数及其应用章节测试 ·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册） 江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(文科)试题
名校
5 . （1）求证：
；
（2）已知
，求
的根的个数；
（3）求证：若
，则
．
；（2）已知
，求的根的个数；（3）求证：若
，则．
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2021-04-24更新
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915次组卷
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7卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省“决胜新高考·名校交流“2021届高三3月联考数学试题八省名校2021届高三新高考冲刺大联考数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题2.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练11—构造函数证明不等式（1）-2022届高三数学一轮复习新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期8月月考数学（理）试题
解题方法
6 . 已知函数
．
（1）设
为
的导函数，求在
上的最小值；
（2）令
，证明：当
时，在
上
．
．（1）设
为的导函数，求在上的最小值；（2）令
，证明：当时，在上．
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名校
解题方法
7 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
（1）求函数的最小值；
（2）求证：
.
（其中为自然对数的底数）.（1）求函数
的最小值；（2）求证：
.
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2021-02-04更新
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2685次组卷
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13卷引用：综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破（人教A版2019选择性必修第二册）江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学（理）试题湖南省名校联考联合体2021届高三下学期高考仿真演练联考数学试题（已下线）大题专练训练37：导数（构造函数证明不等式2）-2021届高三数学二轮复习四川省广安市华蓥中学2021届高三2月数学（理）模拟试题吉林省延边第二中学2020-2021学年高二下学期第一次考试月考数学（理）试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 6.2.2 课时2 最值的求法四川省雅安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市南坪中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段测试数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
(1)设函数
，若
在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：
(2)若方程
恰有两个相异的实根，，试求实数a的取值范围，并证明
．
．(1)设函数
，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：(2)若方程
恰有两个相异的实根，，试求实数a的取值范围，并证明．
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2021-11-20更新
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1780次组卷
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5卷引用：第5章 导数及其应用（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省新高考9+N联盟部分重点中学2022届高三上学期11月联考数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
名校
9 . 已知函数
，
.
（1）求的最小值；
（2）设函数
，讨论
的单调性；
（3）设函数
，若函数的图像与
的图像有
，
两个不同的交点，证明：
.
，.（1）求
的最小值；（2）设函数
，讨论的单调性；（3）设函数
，若函数的图像与的图像有，两个不同的交点，证明：.
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2021-01-14更新
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1684次组卷
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5卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）天津市南开区2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题07 导数的综合问题（2）湖北省武汉市武钢三中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
（1）若
存在极值点为
，求
的值；
（2）若存在两个不同的零点，，求证：
（1）若
存在极值点为，求的值；（2）若
存在两个不同的零点，，求证：
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2020-09-21更新
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526次组卷
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8卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷（已下线）专题3.6 高考解答题热点题型（三）利用导数探究函数的零点问题-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练3广东省佛山市顺德区高中联盟2022届高三上学期9月联考数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练4 极值点偏移问题甘肃省天水市清水县2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
