1 . 已知抛物线：与圆：相交于，，，四个点．
   
(1)当时，求四边形的面积；
(2)四边形的对角线交点是否可能为，若可能，求出此时的值，若不可能，请说明理由；
(3)当四边形的面积最大时，求圆的半径的值．

2 . 已知向量，满足，，则的最大值为______.

3 . 已知函数
(1)若存在零点，求实数a的取值范围；
(2)若是的零点，求证：

4 . 已知，，是函数（，）的零点，且，若，则当，变化时，的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设m为实数，函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值；
(3)若方程有两个实数根，，证明：．

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当，求函数的最大值；
(3)若函数在定义域内有两个不相等的零点，证明：.

7 . 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
(1)当时，证明：：
(2)若函数在上单调递减，求的取值范围.

10 . 已知函数和有相同的极小值.
(1)求；
(2)证明：若函数和共有四个不同的零点，记为，且，则.