名校
1 . 在平面直角坐标系中，如果将函数
的图象绕坐标原点逆时针旋转
后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称
为“
旋转函数”.
(1)判断函数
是否为“
旋转函数”，并说明理由；
(2)已知函数
是“旋转函数”，求
的最大值；
(3)若函数
是“
旋转函数”，求
的取值范围.
的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.(1)判断函数
是否为“旋转函数”，并说明理由；(2)已知函数
是“旋转函数”，求的最大值；(3)若函数
是“旋转函数”，求的取值范围.
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7日内更新
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519次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2024届高三下学期高考考前测试数学试题
2 . 已知
为抛物线
上一动点，若点
满足
（
为坐标原点），记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知过上一点
的直线
分别交于
两点（异于点A），设的斜率分别为
．
①若
，求证：直线
过定点；
②若
，且的纵坐标均不大于0，求
的面积的最大值．
为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知过
上一点的直线分别交于两点（异于点A），设的斜率分别为．①若
，求证：直线过定点；②若
，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．
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名校
3 . 已知函数
，
．
(1)试比较与
的大小；
(2)若
恒成立，求
的取值范围．
，．(1)试比较
与的大小；(2)若
恒成立，求的取值范围．
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解题方法
4 . 已知
，对任意的
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 已知函数
点
，
在曲线上（在第一象限），过，的切线相互平行，且分别交
轴于，
两点，则
的最小值为______ ．
点，在曲线上（在第一象限），过，的切线相互平行，且分别交轴于，两点，则的最小值为
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6 . 已知正数，
满足
，则的最大值为_________ .
，满足，则的最大值为
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解题方法
7 . 设函数
，
(1)已知
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)已知直线
与曲线，
分别切于点
，
，其中
．
①求证：
；
②已知
对任意
恒成立，求的取值范围．
，(1)已知
对任意恒成立，求实数的取值范围；(2)已知直线
与曲线，分别切于点，，其中．①求证：
；②已知
对任意恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 已知
，函数
恒成立，则的最大值为______ .
，函数恒成立，则的最大值为
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2024-05-23更新
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846次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第六次适应性考试数学试题
9 . 已知函数
为的反函数，若
的图象与直线
交点的横坐标分别为
，则（ ）
为的反函数，若的图象与直线交点的横坐标分别为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
10 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．当 时， | B．函数 为偶函数 |
C．在区间 上单调递增 | D．的最大值为1 |
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