名校
1 . 已知
，
是
的导函数，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
，
与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为
．
①求证：对于任意的实数x，都有
；
②若关于x的方程
有两个实数根
，且
，证明：
．
，是的导函数，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为．①求证：对于任意的实数x，都有
；②若关于x的方程
有两个实数根，且，证明：．
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名校
解题方法
2 . 设动点M与定点
的距离和M到定直线l：
的距离的比是
．
(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)当
时，记动点M的轨迹为
，动直线m与抛物线
：
相切，且与曲线交于点A，B．求
面积的最大值．
的距离和M到定直线l：的距离的比是．(1)求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2)当
时，记动点M的轨迹为，动直线m与抛物线：相切，且与曲线交于点A，B．求面积的最大值．
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2023-09-01更新
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1079次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题
广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-2广东省广州市三校（铁一、广外、广大附中）2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试卷
3 . 已知函数
，
，其中
.
(1)求过点
且与函数的图象相切的直线方程；
(2)①求证：当
时，
；
②若函数
有两个不同的零点
，
，求证：
.
，，其中.(1)求过点
且与函数的图象相切的直线方程；(2)①求证：当
时，；②若函数
有两个不同的零点，，求证：.
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2023-08-06更新
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614次组卷
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3卷引用：广东省河源市河源中学等校2024届高三上学期开学联考数学试题
广东省河源市河源中学等校2024届高三上学期开学联考数学试题河北省衡水市第十三中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点19 导数的应用--函数零点问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，若函数
的最小值为
，试判断函数
在区间
上零点的个数，并说明理由．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，若函数的最小值为，试判断函数在区间上零点的个数，并说明理由．
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2023-07-27更新
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1290次组卷
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7卷引用：福建省莆田第二中学2024届高三第一次返校考试数学试题
福建省莆田第二中学2024届高三第一次返校考试数学试题福建省三明市2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点2 含参函数单调性（单调区间）（二）——导主超越型（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点2 导数中隐零点问题（二）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点1 函数零点个数问题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【讲】【人教A版（2019）】专题07导数及其应用(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
5 . 已知函数
，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：
；
(3)证明：对任意的
且
，都有：
.
，.(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)证明：对任意的
且，都有：.
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2023-07-06更新
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1226次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市旬邑县中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试题
陕西省咸阳市旬邑县中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试题广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点3 含参函数单调性（单调区间）综合训练（已下线）专题突破卷10 导数与不等式证明广东省佛山市禅城实验高级中学2023~2024学年高二下学期段考（一）数学试题（已下线）高二数学下学期期末押题试卷01
名校
6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)记函数
，设
是函数的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数m的最大值.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)记函数
，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数m的最大值.
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2023-07-05更新
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630次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期6月阶段考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点3 双变量不等式恒成立问题之换元法
7 . 已知函数的定义域为
，其导函数为，且
，
，则（ ）
的定义域为，其导函数为，且，，则（ ）A． | B． |
| C．在上是增函数 | D．存在最小值 |
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2023-06-20更新
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738次组卷
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4卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)若，且
，证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，且，证明：.
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2023-06-06更新
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815次组卷
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3卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
(1)当
，和有相同的最小值，求
的值；
(2)若有两个零点
，求证：
.
，(1)当
，和有相同的最小值，求的值；(2)若
有两个零点，求证：.
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2023-10-21更新
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550次组卷
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6卷引用：四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题
四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(文科)数学试题西南名校联盟2022-2023学年高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1
名校
10 . 已知函数
有两个极值点，，且
，则的取值范围为___________ ．
有两个极值点，，且，则的取值范围为
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2023-05-15更新
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874次组卷
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6卷引用：重庆市西北狼教育联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
