解题方法
1 . 定义：函数
满足对于任意不同的
，都有
，则称为
上的“
类函数”．
(1)若
，判断是否为
上的“2类函数”；
(2)若
为
上的“3类函数”，求实数a的取值范围；
(3)若为
上的“2类函数”，且
，证明：
，
，
．
满足对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”．(1)若
，判断是否为上的“2类函数”；(2)若
为上的“3类函数”，求实数a的取值范围；(3)若
为上的“2类函数”，且，证明：，，．
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2 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．存在实数 ，使得 是减函数； |
| B．存在实数，使得恰有1个零点； |
| C．存在实数，使得有最小值； |
| D．存在实数，使得恰有2个极值点． |
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3 . 若函数及其导函数
均在区间D上有定义，且对于
，都有
恒成立，则称函数在区间D上为k级单增函数.
(1)证明：
在区间
内为5级单增函数；
(2)若
在区间
上为3级单增函数，求实数a的取值范围．
及其导函数均在区间D上有定义，且对于，都有恒成立，则称函数在区间D上为k级单增函数.(1)证明：
在区间内为5级单增函数；(2)若
在区间上为3级单增函数，求实数a的取值范围．
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解题方法
4 . 已知
，函数
恒成立，则的最大值为______ .
，函数恒成立，则的最大值为
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5 . 某工厂对一条生产线上的产品A和B进行抽检．已知每轮抽到A产品的概率为
，每轮抽检中抽到B产品即停止．设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k，单轮抽检中抽检的次数为x，则（ ）
，每轮抽检中抽到B产品即停止．设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k，单轮抽检中抽检的次数为x，则（ ）A．若 ，则 |
B．当 时， 取得最大值 |
C．若一轮抽检中x的很大取值为M， |
D． 恒成立 |
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解题方法
6 . 已知函数
(1)若
，求的取值范围；
(2)若既存在极大值，又存在极小值.
①求a的取值范围；
②当
时，
分别为的极大值点和极小值点，且
，求实数k的取值范围.
(1)若
，求的取值范围；(2)若
既存在极大值，又存在极小值.①求a的取值范围；
②当
时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围.
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7日内更新
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142次组卷
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2卷引用：河北省邢台市第一中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题
解题方法
7 . 微分中值定理是微积分学中的重要定理，它是研究区间上函数值变化规律的有效工具，其中拉格朗日中值定理是核心，它的内容如下:
如果函数在闭区间上连续，在开区间
可导，导数为
，那么在开区间内至少存在一点
，使得
，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数
.
(1)若
，求函数在
上的“拉格朗日中值点”
；
(2)若
，求证:函数在区间图象上任意两点
，
连线的斜率不大于
；
(3)若
，且
，求证:
.
如果函数
在闭区间上连续，在开区间可导，导数为，那么在开区间内至少存在一点，使得，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”.已知函数.(1)若
，求函数在上的“拉格朗日中值点”；(2)若
，求证:函数在区间图象上任意两点，连线的斜率不大于；(3)若
，且，求证:.
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8 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调性；
(2)若
有两个不相等的零点，且
.
①证明：
随
的增大而增大；
②证明：
.
.(1)求函数
的单调性；(2)若
有两个不相等的零点，且.①证明：
随的增大而增大；②证明：
.
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9 . 下列不等式中正确的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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146次组卷
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2卷引用：2024届河南省名校联盟考前模拟大联考三模数学试题
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解题方法
10 . 对于函数和
，设
，若存在
使得
，则称和互为“零点相邻函数”.设
，
，且和互为“零点相邻函数”.
(1)求的取值范围；
(2)令
（
为的导函数），分析
与是否互为“零点相邻函数”；
(3)若
，证明：
.
和，设，若存在使得，则称和互为“零点相邻函数”.设，，且和互为“零点相邻函数”.(1)求
的取值范围；(2)令
（为的导函数），分析与是否互为“零点相邻函数”；(3)若
，证明：.
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