1 . 已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)当时，求函数的单调区间;
(2)当时，试判断函数零点的个数，并加以证明.

3 . 已知函数，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．0

4 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若对任意的，都有恒成立，求k的最大值．

5 . 给出条件：①是函数的一个极值点；②的一个零点为．从这两个条件中任意选择一个作为题中的条件，并给出解答．
【注】若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
已知函数的导函数为，且__________．
(1)求；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

6 . 母亲园广场有一个直径为米的半圆形花园，现在在花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带，从点到点设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）.
   
(1)设(弧度)，将绿化带总长度表示为的函数；
(2)试确定的值，使得绿化带总长度最大.(弧长公式：，其中为弧所对的圆心角)

7 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求在的最大值和最小值，并说明函数零点个数；
(3)求证：曲线在抛物线的上方．

8 . 若方程在上有解，则实数a的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．

10 . 已知函数．(为自然对数的底数)
(1)若曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，．（参考数据：，）