名校
解题方法
1 . 已知函数
，若
，则函数
的最小值为______ ;若
，都有
，则实数
的取值范围为______ .
，若，则函数的最小值为，都有，则实数的取值范围为
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2024-01-11更新
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501次组卷
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3卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（S版A卷）
2023·全国·模拟预测
2 . 已知函数
，则曲线
在点
处的切线方程为___ ；若方程
在区间
内有实数解，则实数
的取值范围为__ .
，则曲线在点处的切线方程为在区间内有实数解，则实数的取值范围为
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3 . 某劳动教育基地欲修建一段斜坡，假设斜坡底在水平面上，斜坡与水平面的夹角为
，斜坡顶端距离水平面的垂直高度为2.4米，人沿着斜坡每向上走1米，消耗的体能为
，则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的最少体能为______ ，此时
______ ．
，斜坡顶端距离水平面的垂直高度为2.4米，人沿着斜坡每向上走1米，消耗的体能为，则从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的最少体能为
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4 . 在正四棱台
中，
为棱
的中点.当
时，正四棱台的表面积是______ ；当正四棱台的体积最大值时，
的长度是______ .
中，为棱的中点.当时，正四棱台的表面积是的长度是
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名校
解题方法
5 . 设函数
，则函数的最小值为______ ；若对任意
，存在
不等式
恒成立，则正数
的取值范围是______ ．
，则函数的最小值为，存在不等式恒成立，则正数的取值范围是
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2023-12-12更新
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268次组卷
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3卷引用：河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
河北省张家口市张垣联盟2024届高三上学期12月阶段测试数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题（过关集训）
名校
解题方法
6 . 已知直三棱柱
，则三棱柱
的体积的最大值为__________ ；此时棱柱的高为__________ .
，则三棱柱的体积的最大值为
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2023-12-05更新
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865次组卷
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2卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
7 . 已知函数
，且
的图象过定点
，则定点
的坐标
__________ 如果
，则
的最小值为__________
，且的图象过定点，则定点的坐标，则的最小值为
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名校
解题方法
8 . 如图所示，某小区有一半径为
，圆心角为
的扇形空地.现欲对该地块进行改造，从弧上一点向
引垂线段
，从点
向
引垂线段
.在三角形
三边修建步行道，则步行道长度的最大值是________ 
.在三角形
内修建花圃，则花圃面积的最大值是________ 
.
，圆心角为的扇形空地.现欲对该地块进行改造，从弧上一点向引垂线段，从点向引垂线段.在三角形三边修建步行道，则步行道长度的最大值是.在三角形内修建花圃，则花圃面积的最大值是.
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2023-11-23更新
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683次组卷
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10卷引用：江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题
江苏省南通市如东高级中学2024届高三上学期期中学情检测数学试题江苏省南通市如东县2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）（已下线）专题16 函数与不等式解图形最值问题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期第一次月考适应性预测卷数学试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用 章末测试卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）广东省广州市番禺区大龙中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——随堂检测
名校
解题方法
9 . 设
表示不超过x的最大正数，若
，则
_________ ，若
的最小值为M，则
_________
表示不超过x的最大正数，若，则 的最小值为M，则
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10 . 已知函数
有三个不同的零点
，
，
，且
，则实数a的取值范围是______ ；
的值为______ .
有三个不同的零点，，，且，则实数a的取值范围是的值为
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