1 . 设，曲线在点处取得极值．
(1)求a的值：
(2)求函数的单调区间、极值；并求其区间上的最值．（）

2 . 已知函数，其中．
(1)讨论的单调性；
(2)若，，求实数a的取值范围．

3 . 已知抛物线：与圆：相交于四个点．
   
(1)当时，求四边形面积；
(2)当四边形的面积最大时，求圆的半径的值．

4 . 设两名象棋手约定谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.已知每局甲赢的概率为p(0<p<1)，乙赢的概率为1－p，且每局比赛相互独立.在甲赢了m(m<k)局，乙赢了n(n<k)局时，比赛意外终止.奖金该怎么分才合理？请回答下面的问题.
(1)规定如果出现无人先赢k局而比赛意外终止的情况，那么甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比进行分配.若a=243，k=4，m=2，n=1，，则甲应分得多少奖金？
(2)记事件A为“比赛继续进行下去且乙赢得全部奖金”，试求当k=4，m=2，n=1时比赛继续进行下去且甲赢得全部奖金的概率f(p).规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，请判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.

5 . 设n是正整数，r为正有理数．
(1)求函数的最小值；
(2)证明：；
(3)设，记为不小于x的最小整数，例如，，．令，求的值．
（参考数据：，，，．）

6 . 已知函数，．
(1)若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若，存在两个极值点，，证明：．

7 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间和最大值；
(2)设函数有两个零点，证明：．

8 . 已知函数.
(1)求的极小值；
(2)若函数，，求的极小值的最大值.

9 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若为整数，且恒成立，求的最大值.

10 . 已知函数其中是自然对数的底数，为正数
(1)若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；
(2)若，求在区间上的最大值；
(3)设函数在区间上是减函数，求的取值范围．