1 . 定义：设函数，，的公共定义域为，若对于任意的，都有，则称函数为函数与函数的“隔函数”．
(1)证明：函数为函数与的“隔函数”；
(2)若函数为函数与的“隔函数”，求实数的取值范围．

2 . 已知，其中．
(1)当时，证明：；
(2)若，求的取值范围；
(3)设，，证明：．

3 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性．
(2)若有两个极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：．

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值；
(3)若，当时，求证：．

5 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若的最小值为6，求实数的值．

6 . 已知函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上的最小值为1，求a的值．

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数且．
(1)求 ；
(2)证明：存在唯一的极大值点，且．

9 . 已知函数.
(1)当时，求函数在上的值域；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设函数，，已知曲线在点处的切线与直线平行
(1)求的值；
(2)是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；
(3)设函数(表示，中的较小值)，求的最大值．