1 . 设函数，．
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若在R上恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，，若曲线与相切.
(1)求函数的单调区间；
(2)若曲线上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

3 . 设函数，其中，．
(1)若，且在区间单调递减，在区间单调递增，求t的最小值；
(2)证明：对任意正数a，b，仅存在唯一零点．

4 . 已知函数.
(1)求的单调性；
(2)证明：.

5 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，求在上的最小值；
(3)当时，求函数在上零点的个数.

6 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若存在极大值M和极小值N，证明：．

7 . 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）求证：．

8 . 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书本记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图1）．其中四边形为矩形，，和是三角形，“刍甍”字面意思为茅草屋顶．图是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构．它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图，屋顶五面体为“刍甍”，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形，点F在平面和上射影分别为H，M，已知米，米，梯形的面积是面积的倍．设．

（1）求屋顶面积关于的函数关系式；
（2）已知上部屋顶造价由屋顶面积确定，造价为元/平方米，下部主体造价由高度确定，造价为元/米．现欲造一栋上、下总高度为米的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？

9 . 已知函数.
（1）求的单调区间.
（2）若在区间上不单调，证明：.

10 . 设函数满足，.
（1）求函数的解析式和值域；
（2）设函数，对任意，有恒成立，试求实数的取值范围.