1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若且，证明：．

2 . 已知抛物线的焦点为，以为圆心作半径为1的圆，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
(1)求的方程；
(2)设为坐标原点，为上一点，过作圆的两条切线，分别交于另外两点，直线分别交轴正半轴、轴正半轴于两点，求面积的最小值．

3 . 已知函数，且．
(1)若当时，恒成立，求m的取值范围；
(2)若，且，使得，求证：．

4 . 椭圆的左右顶点分别为是栯圆上一点，．
(1)求椭圆方程；
(2)动直线交椭圆于两点，求面积取最大时的的值．

5 . 已知函数和有相同的最大值.
(1)证明：函数在上有且仅有一个零点.
(2)若对任意，存在，使得，求mn的最小值.

6 . 已知函数.
(1)若的导函数为，讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)当时，证明：对恒成立．

8 . 已知函数.
(1)证明：当时，有且仅有一个零点.
(2)当，函数的最小值为，求函数的值域.

9 . 已知函数.
(1)证明：；
(2)设，比较与的大小，并说明理由.

10 . 如图，已知抛物线，圆，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.

（1）证明：抛物线与圆相切；
（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.