名校
1 . 已知函数,其中.
(1)求曲线在处的切线方程,并证明当时,;
(2)若有三个零点,且.
(i)求实数的取值范围;
(ii)求证:.
(1)求曲线在处的切线方程,并证明当时,;
(2)若有三个零点,且.
(i)求实数的取值范围;
(ii)求证:.
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名校
2 . 已知,是的导函数,其中.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.
①求证:对于任意的实数x,都有;
②若关于x的方程有两个实数根,且,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)设,与x轴负半轴的交点为点P,在点P处的切线方程为.
①求证:对于任意的实数x,都有;
②若关于x的方程有两个实数根,且,证明:.
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3 . 已知函数,.
(1)证明:.
(2)设方程有两个实根,求证:.
(1)证明:.
(2)设方程有两个实根,求证:.
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名校
4 . 已知函数,曲线在点处的切线为.
(1)求的方程;
(2)判断曲线与直线的公共点个数,并证明;
(3)若,令,求证:对任意的,都有成立.
(1)求的方程;
(2)判断曲线与直线的公共点个数,并证明;
(3)若,令,求证:对任意的,都有成立.
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解题方法
5 . 已知函数,其中.
(1)讨论的极值,当的极值为2时,求的值;
(2)证明:当时,;
(3)求证:.
(1)讨论的极值,当的极值为2时,求的值;
(2)证明:当时,;
(3)求证:.
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名校
解题方法
6 . 已知函数,.
(1)当时,求证:;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知,证明:.
(1)当时,求证:;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)已知,证明:.
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2023-11-30更新
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410次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数(,其中为自然对数的底数).
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,证明:有且只有一个零点,且;
(3)当时,若且,求证:.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若,证明:有且只有一个零点,且;
(3)当时,若且,求证:.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)证明:函数在定义域内存在唯一零点;
(2)设,试比较与的大小,并说明理由:
(3)若数列的通项,求证.
(1)证明:函数在定义域内存在唯一零点;
(2)设,试比较与的大小,并说明理由:
(3)若数列的通项,求证.
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名校
9 . 已知函数.
(1)证明函数有唯一极小值点;
(2)若,求证:.
(1)证明函数有唯一极小值点;
(2)若,求证:.
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2023-02-10更新
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886次组卷
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6卷引用:广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题
广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题(已下线)拓展五:利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
名校
10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设,求证:当时,;
(3)对任意的,判断与的大小关系,并证明结论.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)设,求证:当时,;
(3)对任意的,判断与的大小关系,并证明结论.
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2023-06-18更新
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417次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题