名校
解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，恒成立，求实数
的取值范围；
(3)已知
，证明：
．
，．(1)当
时，求证：；(2)当
时，恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，证明：．
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2023-11-30更新
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419次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2024届高三上学期十月学情检测数学试题
名校
2 . 已知函数
，其中
.
(1)求曲线
在
处的切线方程
，并证明当
时，
；
(2)若
有三个零点
，且
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
，其中.(1)求曲线
在处的切线方程，并证明当时，；(2)若
有三个零点，且.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
（
，其中
为自然对数的底数）．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)若，证明：
有且只有一个零点，且
；
(3)当
时，若
且
，求证：
．
（，其中为自然对数的底数）．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，证明：有且只有一个零点，且；(3)当
时，若且，求证：．
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名校
4 . 已知函数
．
(1)证明函数
有唯一极小值点；
(2)若
，求证：
．
．(1)证明函数
有唯一极小值点；(2)若
，求证：．
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2023-02-10更新
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888次组卷
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6卷引用：广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
广东省东莞市海德实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题广东省新高考2023届高三下学期开学调研数学试题湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）拓展五：利用导数证明不等式的9种方法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）新疆乌鲁木齐市第十二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知函数
，函数
在
处存在极值.
(1)求在处切线方程；
(2)设
为函数的最小值，求证：
.
，函数在处存在极值.(1)求
在处切线方程；(2)设
为函数的最小值，求证：.
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6 . 已知函数在处的切线方程为
.
(1)设函数，求
的单调区间；
(2)设为函数的最小值，求证：.
在处的切线方程为.(1)设函数
，求的单调区间；(2)设
为函数的最小值，求证：.
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名校
7 . 已知函数
（
）.
(1)若
，求的图象在处的切线方程；
(2)若有两个极值点
，
（
）.
①求的取值范围；
②求证：
.
（）.(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
有两个极值点，（）.①求
的取值范围；②求证：
.
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2023-11-29更新
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859次组卷
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4卷引用：河南省新高中创新联盟TOP二十名校计划2024届高三上学期11月调研考试数学试题
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)证明：
；
(2)求函数
的单调区间.
，.(1)证明：
；(2)求函数
的单调区间.
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9 . 设，函数
，其中
．
(1)讨论的零点个数；
(2)证明：对任意
，都存在
，使得
．
，函数，其中．(1)讨论
的零点个数；(2)证明：对任意
，都存在，使得．
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名校
解题方法
10 . 已知函数 
在
处的切线方程为
．
(1)求
的值;
(2)求证：
恒成立．(参考数据： 
在处的切线方程为．(1)求
的值;(2)求证：
恒成立．(参考数据：
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2023-10-17更新
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455次组卷
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2卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2024届高三10月月考数学试题
